Fugu-MT 論文翻訳(概要): Energy-Time Uncertainty Relation for Absorbing Boundaries

論文の概要: Energy-Time Uncertainty Relation for Absorbing Boundaries

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.14514v2
Date: Mon, 29 Aug 2022 10:22:16 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-05-18 00:51:54.239617
Title: Energy-Time Uncertainty Relation for Absorbing Boundaries
Title（参考訳）: 吸収境界に対するエネルギー時間不確かさ関係
Authors: Roderich Tumulka
Abstract要約: 我々は、表面上の量子粒子の検出時間$T$の間の不確実性関係$sigma_T, sigma_E geq hbar/2$を証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We prove the uncertainty relation $\sigma_T \, \sigma_E \geq \hbar/2$ between the time $T$ of detection of a quantum particle on the surface $\partial \Omega$ of a region $\Omega\subset \mathbb{R}^3$ containing the particle's initial wave function, using the "absorbing boundary rule" for detection time, and the energy $E$ of the initial wave function. Here, $\sigma$ denotes the standard deviation of the probability distribution associated with a quantum observable and a wave function. Since $T$ is associated with a POVM rather than a self-adjoint operator, the relation is not an instance of the standard version of the uncertainty relation due to Robertson and Schr\"odinger. We also prove that if there is nonzero probability that the particle never reaches $\partial \Omega$ (in which case we write $T=\infty$), and if $\sigma_T$ denotes the standard deviation conditional on the event $T<\infty$, then $\sigma_T \, \sigma_E \geq (\hbar/2) \sqrt{\mathrm{Prob}(T<\infty)}$.
Abstract（参考訳）: 粒子の初期波動関数を含む領域 $\omega\subset \mathbb{r}^3$ の表面上の量子粒子の検出時間 t$ と初期波動関数のエネルギー $e$ との間の不確実性関係 $\sigma_t \, \sigma_e \geq \hbar/2$ を証明する。ここで、$\sigma$は量子可観測性と波動関数に関連する確率分布の標準偏差を表す。 t$ は自己随伴演算子ではなく povm に関連付けられているので、この関係は robertson と schr\"odinger による不確実性関係の標準バージョンのインスタンスではない。また、粒子が必ず$\partial \omega$(この場合は$t=\infty$)に達する確率がゼロでないならば、$\sigma_t$がイベント$t<\infty$の標準偏差条件を表すならば、$\sigma_t \, \sigma_e \geq (\hbar/2) \sqrt{\mathrm{prob}(t<\infty)}$となる。

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