論文の概要: From the Harmonic Oscillator to Time-Frequency Analysis of Chirp Signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.09936v1
• Date: Thu, 18 Nov 2021 20:16:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 12:29:13.085308
• Title: From the Harmonic Oscillator to Time-Frequency Analysis of Chirp Signals
• Title（参考訳）: ハーモニック振動子からチャープ信号の時間周波数解析へ
• Authors: Donald J. Kouri, Caleb Broodo, Bernhard G. Bodmann, Cameron L. Williams
• Abstract要約: 本稿では,調和力学の役割を理解するための新しいアプローチを提案する。 これは調和力学の結果と異常拡散の不確実性原理を含む。 また、チャープ信号の時間周波数解析も含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a novel approach to understanding the role of harmonic dynamics and gaining a deeper appreciation for its impact within and outside of quantum mechanics. This includes consequences of harmonic dynamics and the uncertainty principle for anomalous diffusion and for the time-frequency analysis of chirp signals. In this approach, we consider a contact transformation to view a system of canonical variables with coordinate $x$ and momentum $p_x$ in the context of a new system of "generalized" coordinates and momentum. This new system is first studied in the context of non-relativistic quantum mechanics. The classical analog is then explored by use of the Poisson bracket equation. From this, new implications are demonstrated in classical phenomena. One is for a new model of Anomalous and Normal Diffusion. In another, we introduce the concept of the "Mixed Fourier Transform" which explores a new Gaussian Fourier Transform kernel in terms of the generalized variables. This has the ultimate objective of "harmonizing" chirp signals or producing a harmonic signal from an otherwise non-harmonic chirp.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,調和力学の役割を理解し,量子力学内外への影響を深く理解するための新しいアプローチを提案する。 これには調和力学の結果や異常拡散の不確実性原理、チャープ信号の時間周波数解析が含まれる。 このアプローチでは、「一般化された」座標と運動量の新しい系において、座標 $x$ と運動量 $p_x$ を持つ正準変数の系を見るための接触変換を考える。 この新システムは、非相対論的量子力学の文脈で最初に研究されている。 古典的なアナログはポアソンブラケット方程式を用いて探索される。 このことから、古典的な現象に新しい意味が示される。 1つは、異常と正規拡散の新しいモデルである。 別の例として、一般化変数の観点から新しいガウスフーリエ変換核を探索する「混合フーリエ変換」の概念を紹介する。 これはチャープ信号の「調和化」や、他の非ハーモニックチャープからハーモニック信号を生成するという究極の目的を持っている。

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