論文の概要: Transcendental properties of entropy-constrained sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10363v2
- Date: Sun, 19 Dec 2021 17:32:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 09:51:33.278741
- Title: Transcendental properties of entropy-constrained sets
- Title（参考訳）: エントロピー拘束集合の超越的性質
- Authors: Vjosa Blakaj, Michael M. Wolf
- Abstract要約: ガウス写像の解析的連続性に基づいて集合が半代数的であることを証明するための基準を与える。
相対エントロピーを含む関連する量について同様の結果を示し、どの条件下でエントロピー値が超越的、代数的、あるいは有理的であるかについて議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: For information-theoretic quantities with an asymptotic operational
characterization, the question arises whether an alternative single-shot
characterization exists, possibly including an optimization over an ancilla
system. If the expressions are algebraic and the ancilla is finite, this leads
to semialgebraic level sets. In this work, we provide a criterion for
disproving that a set is semialgebraic based on an analytic continuation of the
Gauss map. Applied to the von Neumann entropy, this shows that its level sets
are nowhere semialgebraic in dimension d>2, ruling out algebraic single-shot
characterizations with finite ancilla (e.g., via catalytic transformations). We
show similar results for related quantities, including the relative entropy,
and discuss under which conditions entropy values are transcendental,
algebraic, or rational.
- Abstract（参考訳）: 漸近的な操作特性を持つ情報理論量については、代替の単発キャラクタリゼーションが存在するかどうかが問題であり、おそらくはアンシラシステムに対する最適化を含む。
式が代数的であり、アンシラが有限であれば、半代数的レベル集合につながる。
本稿では,ガウス写像の解析的継続に基づいて,集合が半代数的であることを否定する基準を提案する。
フォン・ノイマンのエントロピーに応用すると、そのレベル集合は次元 d>2 の半代数的でないことを示し、有限アンシラ(例えば、触媒変換)で代数的な単発特徴づけを除外する。
相対エントロピーを含む関連する量について同様の結果を示し、どの条件エントロピー値が超越的、代数的、有理的であるかについて議論する。
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