論文の概要: Measuring the knot of non-Hermitian degeneracies and non-commuting
braids
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00157v3
- Date: Fri, 15 Jul 2022 15:57:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 06:41:50.754554
- Title: Measuring the knot of non-Hermitian degeneracies and non-commuting
braids
- Title（参考訳）: 非エルミート変種と非可換ブレイドの結び目の測定
- Authors: Yogesh S. S. Patil, Judith H\"oller, Parker A. Henry, Chitres Guria,
Yiming Zhang, Luyao Jiang, Nenad Kralj, Nicholas Read, Jack G. E. Harris
- Abstract要約: 制御パラメータと固有周波数スペクトルの関係は、様々な応用の中心である。
制御ループは固有周波数のブレイドを総称的に生成し、これらのブレイドが非アベリア群を形成することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2920821961584004
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Any system of coupled oscillators may be characterized by its spectrum of
resonance frequencies (or eigenfrequencies), which can be tuned by varying the
system's parameters. The relationship between control parameters and the
eigenfrequency spectrum is central to a range of applications. However,
fundamental aspects of this relationship remain poorly understood. For example,
if the controls are varied along a path that returns to its starting point
(i.e., around a "loop"), the system's spectrum must return to itself. In
systems that are Hermitian (i.e., lossless and reciprocal) this process is
trivial, and each resonance frequency returns to its original value. However,
in non-Hermitian systems, where the eigenfrequencies are complex, the spectrum
may return to itself in a topologically non-trivial manner, a phenomenon known
as spectral flow. The spectral flow is determined by how the control loop
encircles degeneracies, and this relationship is well understood for $N=2$
(where $N$ is the number of oscillators in the system). Here we extend this
description to arbitrary $N$. We show that control loops generically produce
braids of eigenfrequencies, and for $N>2$ these braids form a non-Abelian group
which reflects the non-trivial geometry of the space of degeneracies. We
demonstrate these features experimentally for $N=3$ using a cavity
optomechanical system.
- Abstract（参考訳）: 結合振動子の系は共振周波数(あるいは固有周波数)のスペクトルで特徴づけられるが、これは系のパラメータを変化させることで調整できる。
制御パラメータと固有周波数スペクトルの関係は、様々な応用の中心である。
しかし、この関係の基本的な側面は理解されていない。
例えば、制御が開始点(すなわち「ループ」の周り)に戻る経路に沿って変化した場合、システムのスペクトルはそれ自身に戻らなければならない。
エルミート系(すなわちロスレスと逆数)の系では、この過程は自明であり、各共鳴周波数は元の値に戻る。
しかし、固有周波数が複雑である非エルミート系では、スペクトルフローと呼ばれる位相的に非自明な方法でスペクトルが自分自身に戻ることがある。
スペクトルフローは制御ループが退化を囲む方法によって決定され、この関係は$N=2$(N$は系の発振器の数である)に対してよく理解されている。
ここでは、この記述を任意の$N$に拡張する。
制御ループが一般的に固有頻度のブレイドを生成し、n>2$ に対してこれらのブレイドは縮退空間の非自明な幾何学を反映した非アーベル群を形成する。
これらの特徴をキャビティ光力学系を用いて実験的にn=3$で示す。
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