論文の概要: Asymptotic self-similar blow-up profile for three-dimensional
axisymmetric Euler equations using neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.06780v3
- Date: Sun, 7 May 2023 23:57:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-10 01:21:57.863800
- Title: Asymptotic self-similar blow-up profile for three-dimensional
axisymmetric Euler equations using neural networks
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた3次元軸対称オイラー方程式の漸近自己相似ブローアッププロファイル
- Authors: Yongji Wang, Ching-Yao Lai, Javier G\'omez-Serrano, Tristan Buckmaster
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた新しい数値フレームワークを開発した。
2-D Boussinesq 方程式と 3-D Euler 方程式に対する滑らかな自己相似ブローアッププロファイルを初めて発見する。
この解そのものは、将来のコンピュータ支援による両方の方程式の爆発の証明の基礎となる可能性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3441021278275805
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Whether there exist finite time blow-up solutions for the 2-D Boussinesq and
the 3-D Euler equations are of fundamental importance to the field of fluid
mechanics. We develop a new numerical framework, employing physics-informed
neural networks (PINNs), that discover, for the first time, a smooth
self-similar blow-up profile for both equations. The solution itself could form
the basis of a future computer-assisted proof of blow-up for both equations. In
addition, we demonstrate PINNs could be successfully applied to find unstable
self-similar solutions to fluid equations by constructing the first example of
an unstable self-similar solution to the C\'ordoba-C\'ordoba-Fontelos equation.
We show that our numerical framework is both robust and adaptable to various
other equations.
- Abstract（参考訳）: 2次元ブーサインと3次元オイラー方程式の有限時間ブロウアップ解が存在するかどうかは流体力学の分野において極めて重要である。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて,両方程式のスムーズな自己相似ブローアッププロファイルを初めて発見する,新しい数値フレームワークを開発した。
この解そのものは、将来のコンピュータ支援による両方の方程式の爆発の証明の基礎となる可能性がある。
さらに, c\'ordoba-c\'ordoba-fontelos方程式に対する不安定な自己相似解の最初の例を構築し, 流体方程式に対する不安定な自己相似解の発見にピンを応用できることを実証した。
我々の数値的枠組みは他の様々な方程式に頑健で適応可能であることを示す。
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