論文の概要: A Kernel-Based Approach for Modelling Gaussian Processes with Functional Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11023v2
• Date: Tue, 03 Jun 2025 18:25:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:13.737947
• Title: A Kernel-Based Approach for Modelling Gaussian Processes with Functional Information
• Title（参考訳）: 関数情報を用いたガウス過程モデリングのためのカーネルベースアプローチ
• Authors: D. Andrew Brown, Peter Kiessler, John Nicholson,
• Abstract要約: トレーニングデータに加えて、利用可能な情報は有限個の点の集まりには含まれない。 我々は、カーネルヒルベルト空間を再現することで、典型的な有限トレーニングデータケースを統一するプロセスを提案し、構築する。 本稿では,提案プロセスの存在を示し,トレーニング点数の増加にともなう従来のGPの限界を確定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) are ubiquitous tools for modeling and predicting continuous processes in physical and engineering sciences. This is partly due to the fact that one may employ a Gaussian process as an interpolator while facilitating straightforward uncertainty quantification at other locations. In addition to training data, it is sometimes the case that available information is not in the form of a finite collection of points. For example, boundary value problems contain information on the boundary of a domain, or underlying physics lead to known behavior on an entire uncountable subset of the domain of interest. While an approximation to such known information may be obtained via pseudo-training points in the known subset, such a procedure is ad hoc with little guidance on the number of points to use, nor the behavior as the number of pseudo-observations grows large. We propose and construct Gaussian processes that unify, via reproducing kernel Hilbert space, the typical finite training data case with the case of having uncountable information by exploiting the equivalence of conditional expectation and orthogonal projections in Hilbert space. We show existence of the proposed process and establish that it is the limit of a conventional GP conditioned on an increasing number of training points. We illustrate the flexibility and advantages of our proposed approach via numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(英: Gaussian process、GP)は、物理・工学分野における連続的なプロセスのモデリングと予測のためのユビキタスなツールである。 これは部分的には、ガウス過程を補間子として使用し、他の場所での直接的な不確実な定量化を促進することによる。 トレーニングデータに加えて、利用可能な情報が有限個の点の集まりの形でない場合もあります。 例えば、境界値問題は、ある領域の境界についての情報を含むか、または基礎となる物理学は、関心領域の非可算部分集合全体の既知の振る舞いをもたらす。 このような既知の情報に対する近似は、既知のサブセット内の擬似学習点を通して得られるが、そのような手順は使用すべき点数に関するガイダンスがほとんどなく、また擬似観測数の増加による振る舞いもほとんどない。 ヒルベルト空間における条件予測と直交射影の同値性を利用して、非可算情報を持つような典型的な有限トレーニングデータケースであるカーネルヒルベルト空間を再現してガウス過程を提案し、構築する。 本稿では,提案プロセスの存在を示し,トレーニング点数の増加にともなう従来のGPの限界を確定する。 提案手法の柔軟性と利点を数値実験により説明する。

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