論文の概要: Rank Is All You Need: Estimating the Trace of Powers of Density Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00314v1
- Date: Thu, 1 Aug 2024 06:23:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-04 21:35:40.850980
- Title: Rank Is All You Need: Estimating the Trace of Powers of Density Matrices
- Title（参考訳）: 密度行列のパワーの軌跡を推定する「ランク」
- Authors: Myeongjin Shin, Junseo Lee, Seungwoo Lee, Kabgyun Jeong,
- Abstract要約: 同一の$k$密度行列のパワーのトレースを推定することは、多くのアプリケーションにとって重要なサブルーチンである。
The Newton-Girard method, we developed a algorithm that only $mathcalO(r)$ qubits and $mathcalO(r)$ multi-qubit gates。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5133368155322298
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating the trace of powers of identical $k$ density matrices (i.e., $\text{Tr}(\rho^k)$) is a crucial subroutine for many applications such as calculating nonlinear functions of quantum states, preparing quantum Gibbs states, and mitigating quantum errors. Reducing the requisite number of qubits and gates is essential to fit a quantum algorithm onto near-term quantum devices. Inspired by the Newton-Girard method, we developed an algorithm that uses only $\mathcal{O}(r)$ qubits and $\mathcal{O}(r)$ multi-qubit gates, where $r$ is the rank of $\rho$. We prove that the estimation of $\{\text{Tr}(\rho^i)\}_{i=1}^r$ is sufficient for estimating the trace of powers with large $k > r$. With these advantages, our algorithm brings the estimation of the trace of powers closer to the capabilities of near-term quantum processors. We show that our results can be generalized for estimating $\text{Tr}(M\rho^k)$, where $M$ is an arbitrary observable, and demonstrate the advantages of our algorithm in several applications.
- Abstract（参考訳）: 同一の$k$密度行列(例えば$\text{Tr}(\rho^k)$)のパワーのトレースを推定することは、量子状態の非線形関数の計算、量子ギブス状態の作成、量子エラーの緩和など、多くのアプリケーションにとって重要なサブルーチンである。
量子アルゴリズムを短期量子デバイスに適合させるには、必要な量子ビットとゲートの数を減らすことが不可欠である。
The Newton-Girard method, we developed a algorithm that using $\mathcal{O}(r)$ qubits and $\mathcal{O}(r)$ multi-qubit gates, where $r$ is the rank of $\rho$。
我々は、$\{\text{Tr}(\rho^i)\}_{i=1}^r$の推定が、大きな$k > r$でパワーのトレースを推定するのに十分であることを証明した。
これらの利点により、我々のアルゴリズムは、短期量子プロセッサの能力に近いパワーのトレースを推定する。
M$は任意の観測可能であり、いくつかのアプリケーションでアルゴリズムの利点を示す。
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