論文の概要: Locality optimization for parent Hamiltonians of Tensor Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.07443v1
- Date: Mon, 14 Mar 2022 19:01:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 03:09:26.265030
- Title: Locality optimization for parent Hamiltonians of Tensor Networks
- Title（参考訳）: テンソルネットワークの親ハミルトニアンに対する局所性最適化
- Authors: Giuliano Giudici, J. Ignacio Cirac, Norbert Schuch
- Abstract要約: 親ハミルトニアンを体系的に単純化するアルゴリズムを提案する。
RVBモデルは、少なくとも4つのハイゼンベルク相互作用のすべての積を項とする親ハミルトニアンの正確な基底状態である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor Network states form a powerful framework for both the analytical and
numerical study of strongly correlated phases. Vital to their analytical
utility is that they appear as the exact ground states of associated parent
Hamiltonians, where canonical proof techniques guarantee a controlled ground
space structure. Yet, while those Hamiltonians are local by construction, the
known techniques often yield complex Hamiltonians which act on a rather large
number of spins. In this paper, we present an algorithm to systematically
simplify parent Hamiltonians, breaking them down into any given basis of
elementary interaction terms. The underlying optimization problem is a
semidefinite program, and thus the optimal solution can be found efficiently.
Our method exploits a degree of freedom in the construction of parent
Hamiltonians -- the excitation spectrum of the local terms -- over which it
optimizes such as to obtain the best possible approximation. We benchmark our
method on the AKLT model and the Toric Code model, where we show that the
canonical parent Hamiltonians (acting on 3 or 4 and 12 sites, respectively) can
be broken down to the known optimal 2-body and 4-body terms. We then apply our
method to the paradigmatic Resonating Valence Bond (RVB) model on the kagome
lattice. Here, the simplest previously known parent Hamiltonian acts on all the
12 spins on one kagome star. With our optimization algorithm, we obtain a
vastly simpler Hamiltonian: We find that the RVB model is the exact ground
state of a parent Hamiltonian whose terms are all products of at most four
Heisenberg interactions, and whose range can be further constrained, providing
a major improvement over the previously known 12-body Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク状態は、強相関相の解析的および数値的研究のための強力な枠組みを形成する。
解析的有用性は、それらが関連する親ハミルトニアンの正確な基底状態として現れ、正準証明技術が制御された基底空間構造を保証することである。
しかし、これらのハミルトニアンは局所的に構成されるが、既知のテクニックは、かなり多くのスピンに作用する複雑なハミルトニアンを生じることが多い。
本稿では,親ハミルトニアンを体系的に単純化し,基本相互作用項の任意の基底に分解するアルゴリズムを提案する。
基礎となる最適化問題は半定値プログラムであり、最適解を効率的に見つけることができる。
我々の手法は、局所的な項の励起スペクトルである親ハミルトニアン(英語版)の構築において、最適な近似を得るために最適化される自由度を利用する。
提案手法をAKLTモデルとToric Codeモデルでベンチマークした結果,標準親ハミルトニアス(それぞれ3点,4点,12点)は,既知の最適2体と4体に分解可能であることがわかった。
次に,本手法を加護目格子上のパラダイム共振バレンス結合(RVB)モデルに適用する。
ここでは、これまで知られている最も単純な親ハミルトニアンが、カゴメ星の12個のスピン全てに作用する。
RVBモデルは、条件が少なくとも4つのハイゼンベルク相互作用のすべての積であり、その範囲はさらに制限され、これまで知られていた12体ハミルトニアンよりも大きな改善をもたらす親ハミルトニアンの正確な基底状態である。
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