論文の概要: Learning Transient Partial Differential Equations with Local Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08145v1
• Date: Fri, 11 Mar 2022 06:41:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-20 23:11:19.341971
• Title: Learning Transient Partial Differential Equations with Local Neural Operators
• Title（参考訳）: 局所ニューラル演算子を用いた過渡偏微分方程式の学習
• Authors: Ximeng Ye, Hongyu Li, Peng Jiang, Tiejun Wang, Guoliang Qin
• Abstract要約: 局所的ニューラル演算子(LNO)を用いた一過性PDEを純粋に表現できる学習フレームワークを構築する。 この枠組みはいくつかの過渡PDE、特にナビエ・ストークス方程式の学習において実証され、全く異なる領域と境界の問題を解くためにうまく適用された。 我々のLNOは、従来の数値解法よりも1000倍以上高速であり、科学計算や工学シミュレーションにおいて重要である可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.905324065830861
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In decades, enormous computational resources are poured into solving the transient partial differential equations for multifarious physical fields. The latest artificial intelligence has shown great potential in accelerating these computations, but its road to wide applications is hindered by the variety of computational domains and boundary conditions. Here, we overcome this obstacle by constructing a learning framework capable of purely representing the transient PDEs with local neural operators (LNOs). This framework is demonstrated in learning several transient PDEs, especially the Navier-Stokes equations, and successfully applied to solve problems with quite different domains and boundaries, including the internal flow, the external flow, and remarkably, the flow across the cascade of airfoils. In these applications, our LNOs are faster than the conventional numerical solver by over 1000 times, which could be significant for scientific computations and engineering simulations.
• Abstract（参考訳）: 何十年にもわたって、膨大な計算資源が多孔体場の過渡偏微分方程式の解法に注がれている。 最新の人工知能は、これらの計算を加速する大きな可能性を示しているが、幅広い応用への道は、様々な計算領域と境界条件によって妨げられている。 本稿では,局所的ニューラル演算子(LNO)を用いた一過性PDEを純粋に表現できる学習フレームワークを構築することで,この障害を克服する。 この枠組みは、いくつかの過渡PDE、特にナビエ・ストークス方程式の学習において実証され、内部の流れ、外部の流れ、そして驚くほど、翼のカスケードを横断する流れを含む、全く異なる領域と境界の問題を解くためにうまく適用された。 これらの応用において、我々のlnoは従来の数値解法よりも1000倍以上高速であり、科学計算や工学シミュレーションにおいて重要である。

関連論文リスト

• Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
  高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。 我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z)
• PMNN:Physical Model-driven Neural Network for solving time-fractional differential equations [17.66402435033991]
  時間差分方程式を解くために, 革新的物理モデル駆動ニューラルネットワーク (PMNN) 法を提案する。 ディープニューラルネットワーク(DNN)と分数微分の近似を効果的に組み合わせる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-07T12:43:32Z)
• Learning Only On Boundaries: a Physics-Informed Neural operator for Solving Parametric Partial Differential Equations in Complex Geometries [10.250994619846416]
  ラベル付きデータなしでパラメータ化境界値問題を解決する物理インフォームド・ニューラル演算子法を提案する。 数値実験により,パラメータ化複素測地と非有界問題の有効性が示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-24T17:29:57Z)
• Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks [51.92362217307946]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。 PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。 本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T08:17:47Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical Flows [68.77595310155365]
  本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。 その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z)
• Incorporating NODE with Pre-trained Neural Differential Operator for Learning Dynamics [73.77459272878025]
  ニューラル微分演算子(NDO)の事前学習による動的学習における教師付き信号の強化を提案する。 NDOは記号関数のクラスで事前訓練され、これらの関数の軌跡サンプルとそれらの導関数とのマッピングを学習する。 我々は,NDOの出力が,ライブラリの複雑さを適切に調整することで,基礎となる真理微分を適切に近似できることを理論的に保証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-08T08:04:47Z)
• Deep learning approaches to surrogates for solving the diffusion equation for mechanistic real-world simulations [0.0]
  医学的、生物学的、物理的、工学的なモデルでは、偏微分方程式(PDE)の数値解は、過激にシミュレーションを遅くすることができる。 このような複雑な数値問題に対する近似解を提供するために訓練されたニューラルネットワークである機械学習のサロゲートは、直接計算に比べて数桁のスピードアップを提供することが多い。 畳み込みニューラルネットワークを用いて拡散方程式の定常解を近似する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-10T16:15:17Z)
• Local Extreme Learning Machines and Domain Decomposition for Solving Linear and Nonlinear Partial Differential Equations [0.0]
  本稿では線形偏微分方程式と非線形偏微分方程式の解法を提案する。 この手法は、極端学習機械(ELM)、ドメイン分解、局所ニューラルネットワークのアイデアを組み合わせたものである。 本稿では,DGM法(Deep Galerkin Method)とPINN(Physical-informed Neural Network)を精度と計算コストの観点から比較する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-04T23:19:39Z)
• Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-18T00:34:21Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。