論文の概要: Spectral bounds of the $\varepsilon$-entropy of kernel classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04512v1
• Date: Sat, 9 Apr 2022 16:45:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-04-12 15:59:54.846177
• Title: Spectral bounds of the $\varepsilon$-entropy of kernel classes
• Title（参考訳）: カーネルクラスの$\varepsilon$-エントロピーのスペクトル境界
• Authors: Rustem Takhanov
• Abstract要約: 我々は、メルサー核の$K$によって誘導される再生カーネル空間における単位球の$varepsilon$-エントロピー上の新しい境界を開発する。 提案手法では,RKHSにおける単位球の楕円形構造と,ユークリッド空間における楕円形の個数をカバーした以前の研究を利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.028247638616059
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop new upper and lower bounds on the $\varepsilon$-entropy of a unit ball in a reproducing kernel Hilbert space induced by some Mercer kernel $K$. Our bounds are based on the behaviour of eigenvalues of a corresponding integral operator. In our approach we exploit an ellipsoidal structure of a unit ball in RKHS and a previous work on covering numbers of an ellipsoid in the euclidean space obtained by Dumer, Pinsker and Prelov. We present a number of applications of our main bound, such as its tightness for a practically important case of the Gaussian kernel. Further, we develop a series of lower bounds on the $\varepsilon$-entropy that can be established from a connection between covering numbers of a ball in RKHS and a quantization of a Gaussian Random Field that corresponds to the kernel $K$ by the Kosambi-Karhunen-Lo\`eve transform.
• Abstract（参考訳）: 我々は、マーサーカーネル $k$ によって誘導される再生核ヒルベルト空間における単位球の $\varepsilon$-エントロピー上の新しい上限と下限を開発する。 我々の境界は対応する積分作用素の固有値の振る舞いに基づいている。 提案手法では, RKHS における単位球の楕円形構造と, Dumer, Pinsker, Prelov により得られたユークリッド空間における楕円形の数被覆に関する以前の研究を利用する。 我々は、ガウス核の実際上重要な場合に対する厳密性など、我々の主境界の多くの応用を示す。 さらに、RKHS内の球の被覆数と、コサンビー・カルフネン・ローブ変換によるカーネル$K$に対応するガウスランダム場の量子化との接続から確立できる$\varepsilon$-エントロピー上の下界のシリーズを開発する。

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