論文の概要: 9 $\times$ 4 = 6 $\times$ 6: Understanding the quantum solution to the Euler's problem of 36 officers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06800v2
• Date: Fri, 22 Jul 2022 11:27:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-17 00:24:24.616280
• Title: 9 $\times$ 4 = 6 $\times$ 6: Understanding the quantum solution to the Euler's problem of 36 officers
• Title（参考訳）: 9 $\times$ 4 = 6 $\times$ 6: オイラーの36人の警官問題に対する量子解を理解する
• Authors: Karol \.Zyczkowski, Wojciech Bruzda, Grzegorz Rajchel-Mieldzio\'c, Adam Burchardt, Suhail Ahmad Rather, Arul Lakshminarayan
• Abstract要約: 有名なユーラーの問題は 6個連隊から36ドル 四角い6倍 近年の研究では、職員が量子状態に対応し、絡み合うことができると仮定して、この問題の量子バージョンに対する解を構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The famous combinatorial problem of Euler concerns an arrangement of $36$ officers from six different regiments in a $6 \times 6$ square array. Each regiment consists of six officers each belonging to one of six ranks. The problem, originating from Saint Petersburg, requires that each row and each column of the array contains only one officer of a given rank and given regiment. Euler observed that such a configuration does not exist. In recent work, we constructed a solution to a quantum version of this problem assuming that the officers correspond to quantum states and can be entangled. In this paper, we explain the solution which is based on a partition of 36 officers into nine groups, each with four elements. The corresponding quantum states are locally equivalent to maximally entangled two-qubit states, hence each officer is entangled with at most three out of his $35$ colleagues. The entire quantum combinatorial design involves $9$ Bell bases in nine complementary $4$-dimensional subspaces.
• Abstract（参考訳）: オイラーの有名な組合せ問題では、6つの異なる連隊から36ドルの士官を6セントの正方形の配列で配置することである。 各連隊は6つの階級の1つに属する6人の士官で構成されている。 問題はサンクトペテルブルクを起源とするものであり、各列と各列には与えられた階級と与えられた連隊の士官が1人だけ含まれている必要がある。 オイラーはそのような構成は存在しないと観察した。 近年の研究では、職員が量子状態に対応し、絡み合うことができると仮定して、この問題の量子バージョンに対する解を構築した。 本稿では,36人の将校を9つのグループに分け,それぞれに4つの要素を割り当てた解法について述べる。 対応する量子状態は、最大2量子ビット状態と局所的に等価であるため、各士官は35ドルの同僚のうち、少なくとも3つが絡み合っている。 量子組合せ設計全体は、9ドルのベル基底と9つの相補的な4ドルの部分空間を含む。

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