論文の概要: Schwinger's picture of quantum mechanics: 2-groupoids and symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.13880v1
• Date: Wed, 28 Apr 2021 16:53:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-02 04:20:40.750550
• Title: Schwinger's picture of quantum mechanics: 2-groupoids and symmetries
• Title（参考訳）: シュウィンガーの量子力学像:2-群と対称性
• Authors: Florio M. Ciaglia, Fabio Di Cosmo, Alberto Ibort, Giuseppe Marmo and Luca Schiavone
• Abstract要約: 群体$Grightarrows Omega$が(量子)系に関連付けられているとすると、その対称性について2つの記述が考えられる。 一方、与えられた群群の双区間の群の概念を利用すると、大域的視点は2-群群から対称性の群を構築することができる。 後者の概念は、量子力学への群体的アプローチにおいて、量子対称性に対するウィグナーの定理の類似を導入することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Starting from the groupoid approach to Schwinger's picture of Quantum Mechanics, a proposal for the description of symmetries in this framework is advanced.It is shown that, given a groupoid $G\rightrightarrows \Omega$ associated with a (quantum) system, there are two possible descriptions of its symmetries, one "microscopic", the other one "global".The microscopic point of view leads to the introduction of an additional layer over the grupoid $G$, giving rise to a suitable algebraic structure of 2-groupoid.On the other hand, taking advantage of the notion of group of bisections of a given groupoid, the global perspective allows to construct a group of symmetries out of a 2-groupoid.The latter notion allows to introduce an analog of the Wigner's theorem for quantum symmetries in the groupoid approach to Quantum Mechanics.
• Abstract（参考訳）: グルーホイドのアプローチからシュウィンガーの量子力学の描写まで、この枠組みにおける対称性の記述の提案は、(量子)系に付随する群型 $g\rightrightarrows \omega$ が与えられたとき、その対称性の2つの可能な記述があり、1つは「微視的」、もう1つは「大域的」である。 顕微鏡的な観点では、グラッポイド $g$ 上の付加層の導入につながり、2-群型(英語版)の適切な代数的構造をもたらす。一方、与えられた群型の双断面の群の概念を利用すると、大域的視点は2-群型から対称性の群を構築することができる。後者の概念は、量子力学に対する群型アプローチにおけるウィグナーの量子対称性に関するウィグナーの定理の類似性を導入することができる。

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