論文の概要: Efficient quantum algorithm for nonlinear reaction-diffusion equations
and energy estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.01141v2
- Date: Mon, 6 Nov 2023 19:16:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-08 23:08:23.772956
- Title: Efficient quantum algorithm for nonlinear reaction-diffusion equations
and energy estimation
- Title（参考訳）: 非線形反応拡散方程式の効率的な量子アルゴリズムとエネルギー推定
- Authors: Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low, Jiasu
Wang
- Abstract要約: 非線形偏微分方程式(PDE)の類に対する[1]に基づく効率的な量子アルゴリズムを開発する。
導関数情報を抽出するためにエンコードする量子状態を後処理することで、溶液中の平均2乗運動エネルギーを推定する方法を示す。
応用として、古典物理学における解釈を持つフィッシャー-KPP方程式とアレン-カーン方程式を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.576305273694895
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Nonlinear differential equations exhibit rich phenomena in many fields but
are notoriously challenging to solve. Recently, Liu et al. [1] demonstrated the
first efficient quantum algorithm for dissipative quadratic differential
equations under the condition $R < 1$, where $R$ measures the ratio of
nonlinearity to dissipation using the $\ell_2$ norm. Here we develop an
efficient quantum algorithm based on [1] for reaction-diffusion equations, a
class of nonlinear partial differential equations (PDEs). To achieve this, we
improve upon the Carleman linearization approach introduced in [1] to obtain a
faster convergence rate under the condition $R_D < 1$, where $R_D$ measures the
ratio of nonlinearity to dissipation using the $\ell_{\infty}$ norm. Since
$R_D$ is independent of the number of spatial grid points $n$ while $R$
increases with $n$, the criterion $R_D<1$ is significantly milder than $R<1$
for high-dimensional systems and can stay convergent under grid refinement for
approximating PDEs. As applications of our quantum algorithm we consider the
Fisher-KPP and Allen-Cahn equations, which have interpretations in classical
physics. In particular, we show how to estimate the mean square kinetic energy
in the solution by postprocessing the quantum state that encodes it to extract
derivative information.
- Abstract（参考訳）: 非線形微分方程式は多くの分野において豊富な現象を示すが、解くのは非常に難しい。
最近、liuら。
[1] は、$R < 1$ という条件の下で、散逸2次微分方程式に対する最初の効率的な量子アルゴリズムを示し、$R$ は$\ell_2$ノルムを用いて、散逸の非線形性の比を測った。
ここでは、非線形偏微分方程式(PDE)のクラスである反応拡散方程式の[1]に基づく効率的な量子アルゴリズムを開発する。
これを達成するために、[1] で導入されたカールマン線型化アプローチを改善して、$R_D < 1$ という条件の下でより高速な収束率を得る。
$R_D$は空間格子点数$n$とは独立であり、$R$は$n$で増加するので、高次元系では$R_D<1$は$R<1$よりもかなり軽く、PDEを近似するためのグリッド精製の下で収束することができる。
量子アルゴリズムの応用として、古典物理学における解釈を持つフィッシャー・kppおよびアレン・カーン方程式を考える。
特に、導関数情報を抽出するために量子状態を後処理することで、溶液中の平均2乗運動エネルギーを推定する方法を示す。
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