論文の概要: A Novel Quantum Fourier Ordinary Differential Equation Solver for Solving Linear and Nonlinear Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10218v1
- Date: Mon, 14 Apr 2025 13:36:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-15 16:50:51.209391
- Title: A Novel Quantum Fourier Ordinary Differential Equation Solver for Solving Linear and Nonlinear Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 線形偏微分方程式と非線形偏微分方程式を解くための新しい量子フーリエ正規微分方程式
- Authors: Yang Xiao, Liming Yang, Chang Shu, Yinjie Du, Yuxin Song,
- Abstract要約: 線形および非線形偏微分方程式(PDE)を解くために、新しい量子フーリエ常微分方程式(ODE)解法を提案する。
従来の量子ODEソルバは、空間的離散化によってPDEをODEシステムに変換し、統合する。
このアプローチはオラクル R の構成を単純化するだけでなく、$f(x)$ が [0,1] 内に置かれなければならないという制限も取り除く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.5115019901599505
- License:
- Abstract: In this work, a novel quantum Fourier ordinary differential equation (ODE) solver is proposed to solve both linear and nonlinear partial differential equations (PDEs). Traditional quantum ODE solvers transform a PDE into an ODE system via spatial discretization and then integrate it, thereby converting the task of solving the PDE into computing the integral for the driving function $f(x)$. These solvers rely on the quantum amplitude estimation algorithm, which requires the driving function $f(x)$ to be within the range of [0, 1] and necessitates the construction of a quantum circuit for the oracle R that encodes $f(x)$. This construction can be highly complex, even for simple functions like $f(x) = x$. An important exception arises for the specific case of $f(x) = sin^2(mx+c)$, which can be encoded more efficiently using a set of $Ry$ rotation gates. To address these challenges, we expand the driving function $f(x)$ as a Fourier series and propose the Quantum Fourier ODE Solver. This approach not only simplifies the construction of the oracle R but also removes the restriction that $f(x)$ must lie within [0,1]. The proposed method was evaluated by solving several representative linear and nonlinear PDEs, including the Navier-Stokes (N-S) equations. The results show that the quantum Fourier ODE solver produces results that closely match both analytical and reference solutions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、線形および非線形偏微分方程式(PDE)を解くために、新しい量子フーリエ常微分方程式(ODE)解法を提案する。
従来の量子ODEソルバは、PDEを空間的な離散化によってODEシステムに変換し、それを統合することにより、PDEを解くタスクを駆動関数の積分を$f(x)$に変換する。
これらの解法は、[0, 1]の範囲内での駆動関数 $f(x)$ を必要とし、$f(x)$ を符号化するオラクル R の量子回路の構築を必要とする量子振幅推定アルゴリズムに依存する。
この構成は、$f(x) = x$ のような単純な関数に対しても非常に複雑である。
重要な例外は、$f(x) = sin^2(mx+c)$ の特定の場合において発生し、より効率的に$Ry$回転ゲートを用いて符号化できる。
これらの課題に対処するため、運転関数 $f(x)$ をフーリエ級数として拡張し、量子フーリエODEソルバーを提案する。
このアプローチはオラクル R の構成を単純化するだけでなく、$f(x)$ が [0,1] 内に置かれなければならないという制限も取り除く。
提案手法は,Navier-Stokes (N-S) 方程式を含むいくつかの線形および非線形PDEを解くことによって評価した。
その結果,量子フーリエODE解法は解析解と参照解の両方によく一致する結果が得られることがわかった。
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