論文の概要: Sequential measurements, TQFTs, and TQNNs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.13184v1
- Date: Thu, 26 May 2022 06:37:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-11 16:46:41.191910
- Title: Sequential measurements, TQFTs, and TQNNs
- Title（参考訳）: 時系列計測、TQFT、TQNN
- Authors: Chris Fields, James F. Glazebrook and Antonino Marciano
- Abstract要約: スケールフリーアーキテクチャで汎用量子情報を実装する新しい手法を提案する。
システムの境界となるホログラフィック画面から導出される測定演算子によって導出される有限ビット列が、観測結果をどのように捉えているかを示す。
解析を拡張して、トポロジカル量子ニューラルネットワーク(TQNN)を開発し、量子ニューラルネットワーク2-複素方程式の関手進化による機械学習を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce novel methods for implementing generic quantum information
within a scale-free architecture. For a given observable system, we show how
observational outcomes are taken to be finite bit strings induced by
measurement operators derived from a holographic screen bounding the system. In
this framework, measurements of identified systems with respect to defined
reference frames are represented by semantically-regulated information flows
through distributed systems of finite sets of binary-valued Barwise-Seligman
classifiers. Specifically, we construct a functor from the category of
cone-cocone diagrams (CCCDs) over finite sets of classifiers, to the category
of finite cobordisms of Hilbert spaces. We show that finite CCCDs provide a
generic representation of finite quantum reference frames (QRFs). Hence the
constructed functor shows how sequential finite measurements can induce TQFTs.
The only requirement is that each measurement in a sequence, by itself,
satisfies Bayesian coherence, hence that the probabilities it assigns satisfy
the Kolmogorov axioms. We extend the analysis so develop topological quantum
neural networks (TQNNs), which enable machine learning with functorial
evolution of quantum neural 2-complexes (TQN2Cs) governed by TQFTs amplitudes,
and resort to the Atiyah-Singer theorems in order to classify topological data
processed by TQN2Cs. We then comment about the quiver representation of CCCDs
and generalized spin-networks, a basis of the Hilbert spaces of both TQNNs and
TQFTs. We finally review potential implementations of this framework in solid
state physics and suggest applications to quantum simulation and biological
information processing.
- Abstract（参考訳）: スケールフリーアーキテクチャで汎用量子情報を実装する新しい手法を提案する。
観測可能なシステムでは, 観測結果が, システムの境界となるホログラフィックスクリーンから導出される測定演算子によって誘導される有限ビット列であることを示す。
このフレームワークでは、定義された参照フレームに関する特定されたシステムの測定は、二値バーワイズ・セリグマン分類器の有限集合の分散システムを通して意味的に調整された情報フローとして表現される。
具体的には、有限分類器の集合上の円錐ココーネ図形(CCCD)の圏からヒルベルト空間の有限コボルディズムの圏への関手を構成する。
有限CCCDが有限量子参照フレーム(QRF)の汎用表現を提供することを示す。
したがって、構築された関手は、連続有限測度がいかにTQFTを誘導できるかを示す。
唯一の要件は、列内の各測定がベイズ的コヒーレンスを満たすことであり、したがってそれが割り当てる確率はコルモゴロフ公理を満たすことである。
解析を拡張して、TQFTの振幅が支配する量子ニューラルネットワーク(TQN2Cs)の関手進化を伴う機械学習を可能にするトポロジカル量子ニューラルネットワーク(TQNNs)を開発し、TQN2Csで処理されるトポロジカルデータを分類するためにアティヤ・シンガーの定理を利用する。
次に、TQNNとTQFTのヒルベルト空間の基盤となるCCCDと一般化スピンネットワークの量子表現についてコメントする。
固体物理学におけるこの枠組みの潜在的な実装をレビューし、量子シミュレーションと生物情報処理への応用を提案する。
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