論文の概要: Space-time-symmetric quantum mechanics in 3+1 dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.04376v1
- Date: Tue, 8 Aug 2023 16:27:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-09 12:07:56.077255
- Title: Space-time-symmetric quantum mechanics in 3+1 dimensions
- Title（参考訳）: 3+1次元における時空対称量子力学
- Authors: Eduardo O. Dias
- Abstract要約: 従来の量子力学では、時間はパラメータとして$t$として扱われ、時間に関する量子状態の進化は$hat H|psi(t)rangle=ihbar fracddt|psi(t)rangle$によって記述される。
QM の最近提案された時空対称(STS)拡張では、位置がパラメータとなり、新しい量子状態 $|phi(x)rangle$ が導入された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In conventional quantum mechanics (QM), time is treated as a parameter, $t$,
and the evolution of the quantum state with respect to time is described by
${\hat {H}}|\psi(t)\rangle=i\hbar \frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle$. In a recently
proposed space-time-symmetric (STS) extension of QM, position becomes the
parameter and a new quantum state, $|\phi(x)\rangle$, is introduced. This state
describes the particle's arrival time at position $x$, and the way the arrival
time changes with respect to $x$ is governed by ${\hat
{P}}|\phi(x)\rangle=-i\hbar \frac{d}{dx} |\phi(x)\rangle$. In this work, we
generalize the STS extension to a particle moving in three-dimensional space.
By combining the conventional QM with the three-dimensional STS extension, we
have a ``full'' STS QM given by the dynamic equation ${\hat { P}}^{\mu}|{\phi
}^\mu(x^{\mu})\rangle=- i \hbar~\eta^{\mu\nu}\frac{d}{dx^{\nu}}|{\phi}^\mu
(x^{\mu})\rangle$, where $x^{\mu}$ is the coordinate chosen as the parameter of
the state. Depending on the choice of $x^\mu$, we can recover either the
Schr\"odinger equation (with $x^\mu=x^0=t$) or the three-dimensional STS
extension (with $x^\mu=x^i=$ either $x$, $y$, or $z$). By selecting $x^\mu=x$,
we solve the dynamic equation of the STS QM for a free particle and calculate
the wave function $\langle t,y,z|\phi^1(x)\rangle$. This wave function
represents the probability amplitude of the particle arriving at position
($y$,$z$) at instant $t$, given that the detector occupies the entire
$yz$-plane located at position $x$. Remarkably, we find that the integral of
$|\langle t,y,z|\phi (x)\rangle|^2$ in $y$ and $z$ takes the form of the
three-dimensional version of the axiomatic Kijowski distribution.
- Abstract（参考訳）: 従来の量子力学(QM)では、時間はパラメータとして$t$として扱われ、時間に関する量子状態の進化は${\hat {H}}|\psi(t)\rangle=i\hbar \frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle$で記述される。
QM の最近提案された時空対称(STS)拡張では、位置がパラメータとなり、新しい量子状態 $|\phi(x)\rangle$ が導入された。
この状態は、粒子の到着時刻が $x$ の位置で記述され、到着時刻が $x$ に対して変化する方法は ${\hat {p}}|\phi(x)\rangle=-i\hbar \frac{d}{dx} |\phi(x)\rangle$ によって制御される。
本研究では,三次元空間を移動する粒子へのSTS拡張を一般化する。
従来のQMと3次元STS拡張を組み合わせることで、動的方程式 ${\hat { P}}^{\mu}|{\phi }^\mu(x^{\mu})\rangle=-i \hbar~\eta^{\mu\nu}\frac{d}{dx^{\nu}}|{\phi}^\mu (x^{\mu})\rangle$ で与えられる `full'' STS QM が得られる。
x^\mu$を選択すると、Schr\"odinger方程式($x^\mu=x^0=t$)または3次元STS拡張($x^\mu=x^i=$または$x$、$y$、または$z$)を復元できる。
x^\mu=x$ を選択することにより、自由粒子に対する STS QM の動的方程式を解き、波動関数 $\langle t,y,z|\phi^1(x)\rangle$ を計算する。
この波動関数は、検出器がx$の位置にあるyz$平面全体を占有していることを考えると、即時$t$で到達する粒子の確率振幅(y$,z$)を表す。
注目すべきことに、$|\langle t,y,z|\phi (x)\rangle|^2$ in $y$ と $z$ の積分は、公理的キョフスキ分布の3次元版の形を取る。
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