論文の概要: EPINN-NSE: Enhanced Physics-Informed Neural Networks for Solving Navier-Stokes Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03689v1
• Date: Fri, 7 Apr 2023 15:15:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-10 11:48:55.670899
• Title: EPINN-NSE: Enhanced Physics-Informed Neural Networks for Solving Navier-Stokes Equations
• Title（参考訳）: EPINN-NSE: Navier-Stokes方程式を解く物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Ayoub Farkane, Mounir Ghogho, Mustapha Oudani, Mohamed Boutayeb
• Abstract要約: ナビエ・ストークス方程式(Navier-Stokes equation, NSE)は、複雑な偏微分方程式であり、解くのが難しい。 本稿では,Physical Informed Neural Networks (PINN) を用いてNSEを解くための革新的な手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3454373538792543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fluid mechanics is a fundamental field in engineering and science. Solving the Navier-Stokes equation (NSE) is critical for understanding the behavior of fluids. However, the NSE is a complex partial differential equation that is difficult to solve, and classical numerical methods can be computationally expensive. In this paper, we present an innovative approach for solving the NSE using Physics Informed Neural Networks (PINN) and several novel techniques that improve their performance. The first model is based on an assumption that involves approximating the velocity component by employing the derivative of a stream function. This assumption serves to simplify the system and guarantees that the velocity adheres to the divergence-free equation. We also developed a second more flexible model that approximates the solution without any assumptions. The proposed models can effectively solve two-dimensional NSE. Moreover, we successfully applied the second model to solve the three-dimensional NSE. The results show that the models can efficiently and accurately solve the NSE in three dimensions. These approaches offer several advantages, including high trainability, flexibility, and efficiency.
• Abstract（参考訳）: 流体力学は工学と科学の基本的な分野である。 ナヴィエ・ストークス方程式(NSE)の解法は流体の挙動を理解する上で重要である。 しかし、NSEは解くのが難しい複素偏微分方程式であり、古典的な数値法は計算的に高価である。 本稿では,Physical Informed Neural Networks (PINN) を用いてNSEを解くための革新的な手法を提案する。 第1のモデルは、ストリーム関数の導関数を用いることで、速度成分を近似する仮定に基づいている。 この仮定は系を単純化し、速度が発散自由方程式に従うことを保証する。 また,仮定なしに解を近似する,第2のより柔軟なモデルを開発した。 提案したモデルは2次元NSEを効果的に解くことができる。 さらに,2番目のモデルを用いて3次元NSEを解くことに成功した。 その結果,NSEを3次元で効率的に高精度に解けることがわかった。 これらのアプローチには、高いトレーニング性、柔軟性、効率性など、いくつかの利点がある。

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