論文の概要: Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Partial
Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.10121v1
- Date: Tue, 21 Jun 2022 05:51:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-22 20:30:26.378468
- Title: Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Partial
Differential Equations
- Title(参考訳): 高次元偏微分方程式の有限表現法
- Authors: Senwei Liang and Haizhao Yang
- Abstract要約: 本稿では,有限個の解析式を持つ関数空間における近似PDE解を求める新しい手法を提案する。
FEXは次元の呪いを避けることができるという近似理論で証明されている。
有限解析式を持つ近似解はまた、基底真理 PDE 解に対する解釈可能な洞察を与える。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.736353542430439
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Designing efficient and accurate numerical solvers for high-dimensional
partial differential equations (PDEs) remains a challenging and important topic
in computational science and engineering, mainly due to the ``curse of
dimensionality" in designing numerical schemes that scale in dimension. This
paper introduces a new methodology that seeks an approximate PDE solution in
the space of functions with finitely many analytic expressions and, hence, this
methodology is named the finite expression method (FEX). It is proved in
approximation theory that FEX can avoid the curse of dimensionality. As a proof
of concept, a deep reinforcement learning method is proposed to implement FEX
for various high-dimensional PDEs in different dimensions, achieving high and
even machine accuracy with a memory complexity polynomial in dimension and an
amenable time complexity. An approximate solution with finite analytic
expressions also provides interpretable insights into the ground truth PDE
solution, which can further help to advance the understanding of physical
systems and design postprocessing techniques for a refined solution.
- Abstract(参考訳): 高次元偏微分方程式(PDE)の効率的かつ正確な数値解法を設計することは、主に次元をスケールする数値スキームを設計する「次元の商」のために、計算科学と工学において困難かつ重要なトピックである。
本稿では,有限個の解析式を持つ関数空間における近似PDE解を求める新しい手法を提案し,その手法を有限式法(FEX)と呼ぶ。
FEXは次元の呪いを避けることができるという近似理論で証明されている。
概念実証として,様々な高次元pdesのfexを異なる次元で実装し,高次元のメモリ複雑性多項式と可算時間複雑性を持つ機械精度を実現するための深層強化学習法を提案する。
有限解析式を持つ近似解はまた、基底真理 PDE 解の解釈可能な洞察を与え、物理系の理解と洗練された解の設計後処理技術をさらに前進させるのに役立つ。
関連論文リスト
- Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。
私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。
Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-05-27T15:34:35Z) - Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs [2.3076986663832044]
進化的偏微分方程式の解演算子を近似する有限次元制御法を提案する。
結果は、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解くための実世界の応用を含む、いくつかの高次元PDEに対して提示される。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-18T21:45:09Z) - Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-30T22:34:57Z) - An Extreme Learning Machine-Based Method for Computational PDEs in
Higher Dimensions [1.2981626828414923]
本稿では,確率型ニューラルネットワークに基づく高次元偏微分方程式(PDE)の解法について述べる。
本稿では,高次元線形・非線形定常・動的PDEの数値シミュレーションを行い,その性能を実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-13T15:59:02Z) - Finite Element Operator Network for Solving Parametric PDEs [10.855582917943092]
偏微分方程式(PDE)は自然現象の理解と予測の基盤となる。
有限要素演算子ネットワーク(FEONet)を用いたパラメトリックPDEの解法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-09T03:56:07Z) - Multilevel CNNs for Parametric PDEs [0.0]
偏微分方程式に対する多段階解法の概念とニューラルネットワークに基づくディープラーニングを組み合わせる。
より詳細な理論的解析により,提案アーキテクチャは乗算Vサイクルを任意の精度で近似できることを示した。
最先端のディープラーニングベースの解法よりも大幅に改善されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-01T21:11:05Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T04:58:40Z) - Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。
我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。
その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-07-18T15:11:43Z) - Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked
Back-propagation [82.26566759276105]
我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。
特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。
実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-18T18:07:54Z) - Optimal Bayesian experimental design for subsurface flow problems [77.34726150561087]
本稿では,設計ユーティリティ機能のためのカオス拡張サロゲートモデル(PCE)の開発のための新しいアプローチを提案する。
この手法により,対象関数に対する適切な品質応答面の導出が可能となり,計算予算は複数の単点評価に匹敵する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-10T09:42:59Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。