論文の概要: Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Partial
Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.10121v1
- Date: Tue, 21 Jun 2022 05:51:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-22 20:30:26.378468
- Title: Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Partial
Differential Equations
- Title（参考訳）: 高次元偏微分方程式の有限表現法
- Authors: Senwei Liang and Haizhao Yang
- Abstract要約: 本稿では,有限個の解析式を持つ関数空間における近似PDE解を求める新しい手法を提案する。
FEXは次元の呪いを避けることができるという近似理論で証明されている。
有限解析式を持つ近似解はまた、基底真理 PDE 解に対する解釈可能な洞察を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.736353542430439
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Designing efficient and accurate numerical solvers for high-dimensional
partial differential equations (PDEs) remains a challenging and important topic
in computational science and engineering, mainly due to the ``curse of
dimensionality" in designing numerical schemes that scale in dimension. This
paper introduces a new methodology that seeks an approximate PDE solution in
the space of functions with finitely many analytic expressions and, hence, this
methodology is named the finite expression method (FEX). It is proved in
approximation theory that FEX can avoid the curse of dimensionality. As a proof
of concept, a deep reinforcement learning method is proposed to implement FEX
for various high-dimensional PDEs in different dimensions, achieving high and
even machine accuracy with a memory complexity polynomial in dimension and an
amenable time complexity. An approximate solution with finite analytic
expressions also provides interpretable insights into the ground truth PDE
solution, which can further help to advance the understanding of physical
systems and design postprocessing techniques for a refined solution.
- Abstract（参考訳）: 高次元偏微分方程式(PDE)の効率的かつ正確な数値解法を設計することは、主に次元をスケールする数値スキームを設計する「次元の商」のために、計算科学と工学において困難かつ重要なトピックである。
本稿では,有限個の解析式を持つ関数空間における近似PDE解を求める新しい手法を提案し,その手法を有限式法(FEX)と呼ぶ。
FEXは次元の呪いを避けることができるという近似理論で証明されている。
概念実証として,様々な高次元pdesのfexを異なる次元で実装し,高次元のメモリ複雑性多項式と可算時間複雑性を持つ機械精度を実現するための深層強化学習法を提案する。
有限解析式を持つ近似解はまた、基底真理 PDE 解の解釈可能な洞察を与え、物理系の理解と洗練された解の設計後処理技術をさらに前進させるのに役立つ。
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