論文の概要: Exact bounds on the energy gap of transverse-field Ising chains by mapping to random walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11575v2
• Date: Wed, 10 Aug 2022 15:13:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 07:13:08.083525
• Title: Exact bounds on the energy gap of transverse-field Ising chains by mapping to random walks
• Title（参考訳）: ランダムウォークへの写像による横場イジング鎖のエネルギーギャップの厳密な境界
• Authors: R\'obert Juh\'asz
• Abstract要約: Igl'oi, Turban, Rieger によって発見された連続時間ランダムウォークとの関係に基づいて、開横場イジング鎖の最低エネルギーギャップの真下と上の境界を導出する。 結合場相関によるランダム横フィールドイジング連鎖への境界の適用は、断熱量子コンピューティングに関係のあるモデルであり、このギャップの有限サイズスケーリングは、独立確率変数の和の和と関係があることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Based on a relationship with continuous-time random walks discovered by Igl\'oi, Turban, and Rieger [Phys. Rev. E {\bf 59}, 1465 (1999)], we derive exact lower and upper bounds on the lowest energy gap of open transverse-field Ising chains, which are explicit in the parameters and are generally valid for arbitrary sets of possibly random couplings and fields. In the homogeneous chain and in the random chain with uncorrelated parameters, both the lower and upper bounds are found to show the same finite-size scaling in the ferromagnetic phase and at the critical point, demonstrating the ability of these bounds to infer the correct finite-size scaling of the critical gap. Applying the bounds to random transverse-field Ising chains with coupling-field correlations, a model which is relevant for adiabatic quantum computing, the finite-size scaling of the gap is shown to be related to that of sums of independent random variables. We determine the critical dynamical exponent of the model and reveal the existence of logarithmic corrections at special points.
• Abstract（参考訳）: Igl\'oi, Turban, Rieger [Phys]によって発見された連続時間ランダムウォークとの関係に基づく。 E {\displaystyle E} 59}, 1465 (1999)] では、開横場イジング鎖の最小エネルギーギャップの正確な下限と上限を導出する。 等質鎖と非相関パラメータを持つランダム鎖では、下界と上界の両方が強磁性相と臨界点で同じ有限サイズスケーリングを示し、これらの境界が臨界ギャップの正しい有限サイズスケーリングを推測する能力を示す。 結合場相関によるランダム横フィールドイジング連鎖への境界の適用は、断熱量子コンピューティングに関係のあるモデルであり、ギャップの有限サイズスケーリングは、独立確率変数の和の和と関係があることが示されている。 モデルの臨界動的指数を決定し,特殊点における対数補正の存在を明らかにする。

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