論文の概要: Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov
Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14223v2
- Date: Mon, 10 Oct 2022 22:19:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-07 10:05:56.998691
- Title: Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov
Processes
- Title(参考訳): 量子マルコフ過程の出力統計量の濃度不等式
- Authors: Federico Girotti, Juan P. Garrahan and M\u{a}d\u{a}lin Gu\c{t}\u{a}
- Abstract要約: 量子マルコフ過程における測定結果の時間平均に対する新しい濃度境界を導出する。
非可換な$L$理論とともに、スペクトル、摂動、マーチンゲール技術を用いる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We derive new concentration bounds for time averages of measurement outcomes
in quantum Markov processes. This generalizes well-known bounds for classical
Markov chains which provide constraints on finite time fluctuations of
time-additive quantities around their averages. We employ spectral,
perturbation and martingale techniques, together with noncommutative $L_2$
theory, to derive: (i) a Bernstein-type concentration bound for time averages
of the measurement outcomes of a quantum Markov chain, (ii) a Hoeffding-type
concentration bound for the same process, (iii) a generalization of the
Bernstein-type concentration bound for counting processes of continuous time
quantum Markov processes, (iv) new concentration bounds for empirical fluxes of
classical Markov chains which broaden the range of applicability of the
corresponding classical bounds beyond empirical averages. We also suggest
potential application of our results to parameter estimation and consider
extensions to reducible quantum channels, multi-time statistics and
time-dependent measurements, and comment on the connection to so-called
thermodynamic uncertainty relations.
- Abstract(参考訳): 量子マルコフ過程における測定結果の時間平均に対する新しい濃度境界を求める。
これは古典マルコフ連鎖に対するよく知られた境界を一般化し、これはそれらの平均の時間加法量の有限時間ゆらぎに制約を与える。
スペクトル、摂動、マーティンゲールの手法と非可換な$l_2$理論を用いて導出する。
(i) 量子マルコフ連鎖の測定結果の時間平均に有界なベルンシュタイン型濃度。
(ii)同じ過程に束縛されたホーフディング型濃度
(iii)連続時間量子マルコフ過程の計数過程におけるバーンスタイン型濃度の一般化
(iv) 古典マルコフ鎖の経験的フラックスに対する新たな濃度境界は、経験的平均を超えて対応する古典的境界の適用範囲を広げる。
また, パラメータ推定に適用する可能性も示唆し, 還元可能な量子チャネルの拡張, マルチタイム統計, 時間依存測定, いわゆる熱力学的不確実性関係との関連について考察した。
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