論文の概要: "Proper" Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum Evolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.01587v3
• Date: Thu, 6 Jul 2023 16:12:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-07 18:40:26.432789
• Title: "Proper" Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum Evolutions
• Title（参考訳）: 摂動パラメトリック量子進化の微分に対する"プロパ"シフト則
• Authors: Dirk Oliver Theis
• Abstract要約: 我々は、量子進化の他の変更は必要とせず、シフトパラメータのみを必要とする方法を提案する。 我々の手法は正確であり(つまり、解析微分、偏りのない推定子を与える)、バンチ・クルックズと同じ最悪のケース分散を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Banchi & Crooks (Quantum, 2021) have given methods to estimate derivatives of expectation values depending on a parameter that enters via what we call a "perturbed" quantum evolution $x\mapsto e^{i(x A + B)/\hbar}$. Their methods require modifications, beyond merely changing parameters, to the unitaries that appear. Moreover, in the case when the $B$-term is unavoidable, no exact method (unbiased estimator) for the derivative seems to be known: Banchi & Crooks's method gives an approximation. In this paper, for estimating the derivatives of parameterized expectation values of this type, we present a method that only requires shifting parameters, no other modifications of the quantum evolutions (a "proper" shift rule). Our method is exact (i.e., it gives analytic derivatives, unbiased estimators), and it has the same worst-case variance as Banchi-Crooks's. Moreover, we discuss the theory surrounding proper shift rules, based on Fourier analysis of perturbed-parametric quantum evolutions, resulting in a characterization of the proper shift rules in terms of their Fourier transforms, which in turn leads us to non-existence results of proper shift rules with exponential concentration of the shifts. We derive truncated methods that exhibit approximation errors, and compare to Banchi-Crooks's based on preliminary numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: Banchi & Crooks (Quantum, 2021) は「摂動」量子進化(英語版) $x\mapsto e^{i(x A + B)/\hbar}$ と呼ばれるパラメータによって期待値の微分を推定する方法を与えている。 彼らのメソッドは、単にパラメータを変更するだけでなく、現れるユニタリへの修正を必要とする。 さらに、$b$項が避けられない場合、この微分の正確な方法(偏りのない推定法)は知られていないようである: banchi & crooks の手法は近似を与える。 本稿では、このタイプのパラメータ化期待値の導関数を推定するために、シフトパラメータのみを必要とせず、量子進化の他の変更(「適切な」シフト規則)も必要としない方法を提案する。 本手法は, 解析的導関数, 偏りのない推定値を与える手法であり, バンチ・クルックス法と同じ最悪の場合のばらつきを持つ。 さらに、摂動パラメトリック量子進化のフーリエ解析に基づいて、適切なシフト規則を取り巻く理論について議論し、その結果、フーリエ変換の観点から適切なシフト規則が特徴づけられ、結果としてシフトの指数的な集中を伴う適切なシフト規則が存在しない結果となる。 近似誤差を示す切り抜き法を導出し、予備数値シミュレーションに基づいてBanchi-Crooks法と比較する。

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