論文の概要: wPINNs: Weak Physics informed neural networks for approximating entropy solutions of hyperbolic conservation laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08483v1
• Date: Mon, 18 Jul 2022 10:07:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-19 19:29:40.040207
• Title: wPINNs: Weak Physics informed neural networks for approximating entropy solutions of hyperbolic conservation laws
• Title（参考訳）: wPINNs: 双曲保存法則のエントロピー解を近似するための弱物理情報ニューラルネットワーク
• Authors: Tim De Ryck, Siddhartha Mishra and Roberto Molinaro
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、正確な近似を保証するために、基礎となるPDEの解の規則性を必要とする。 本稿では,スカラー保存法則のエントロピー解を正確に近似するために,弱PINN(wPINN)と呼ばれる新しいPINNを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.445605125467574
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics informed neural networks (PINNs) require regularity of solutions of the underlying PDE to guarantee accurate approximation. Consequently, they may fail at approximating discontinuous solutions of PDEs such as nonlinear hyperbolic equations. To ameliorate this, we propose a novel variant of PINNs, termed as weak PINNs (wPINNs) for accurate approximation of entropy solutions of scalar conservation laws. wPINNs are based on approximating the solution of a min-max optimization problem for a residual, defined in terms of Kruzkhov entropies, to determine parameters for the neural networks approximating the entropy solution as well as test functions. We prove rigorous bounds on the error incurred by wPINNs and illustrate their performance through numerical experiments to demonstrate that wPINNs can approximate entropy solutions accurately.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、正確な近似を保証するために基礎となるPDEの解の規則性を必要とする。 その結果、非線形双曲方程式のようなPDEの不連続解の近似に失敗する。 これを改善するために,スカラー保存法則のエントロピー解を正確に近似するために,弱PINN(wPINN)と呼ばれる新しいPINNを提案する。 wPINNは、Kruzkhovエントロピーで定義される残差に対するmin-max最適化問題の解を近似し、エントロピー解とテスト関数を近似するニューラルネットワークのパラメータを決定する。 我々は,wPINNによる誤差の厳密な境界を証明し,数値実験により,wPINNがエントロピー解を正確に近似できることを示す。

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