論文の概要: Geometric relative entropies and barycentric R\'enyi divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.14282v1
• Date: Thu, 28 Jul 2022 17:58:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-03 04:53:33.461579
• Title: Geometric relative entropies and barycentric R\'enyi divergences
• Title（参考訳）: 幾何学的相対エントロピーと偏心R'enyi発散
• Authors: Mil\'an Mosonyi, Gergely Bunth, P\'eter Vrana
• Abstract要約: 量子相対エントロピーと量子 R'enyi $alpha$-divergences for $alphain(0,1)$ を良い数学的性質で定義する体系的な方法を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a systematic way of defining quantum relative entropies and quantum R\'enyi $\alpha$-divergences for $\alpha\in(0,1)$ with good mathematical properties. In the case of quantum relative entropies, we start from a given quantum relative entropy $D^{q}$, and define a family of quantum relative entropies by \begin{align*} D^{q,\#_{\gamma}}(\rho\|\sigma):=\frac{1}{1-\gamma}D^q(\rho\|\sigma\#_{\gamma}\rho),\quad\quad \gamma\in(0,1), \end{align*} where $\sigma\#_{\gamma}\rho$ is the Kubo-Ando $\gamma$-weighted geometric mean. In the case of R\'enyi divergences, we start from two quantum relative entropies $D^{q_0}$ and $D^{q_1}$, and define a quantum R\'enyi $\alpha$-divergence by the variational formula $$ D^{\mathrm{b},(q_0,q_1)} :=\inf_{\omega\in\mathcal{S}(\mathcal{H})}\left\{ \frac{\alpha}{1-\alpha}D^{q_0}(\omega\|\rho)+D^{q_1}(\omega\|\sigma) \right\}.$$ We analyze the properties of these quantities in detail, and illustrate the general constructions by various concrete examples.
• Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピーと量子 R'enyi $\alpha$-divergences for $\alpha\in(0,1)$ を良い数学的性質で定義する体系的な方法を与える。 量子相対エントロピーの場合、与えられた量子相対エントロピー$D^{q}$から始めて、量子相対エントロピーの族を \begin{align*} D^{q,\#_{\gamma}}(\rho\|\sigma):=\frac{1}{1-\gamma}D^q(\rho\|\sigma\#_{\gamma}\rho),\quad\quad \gamma\in(0,1), \end{align*} ここで、$\sigma\#_{\gamma}\rho$はKubo-Ando $\gamma$-weighted geometry meanによって定義する。 R\'enyi の発散の場合は、2つの量子相対エントロピー $D^{q_0} と $D^{q_1} から始まり、変分式 $$D^{\mathrm{b},(q_0,q_1)} :=\inf_{\omega\in\mathcal{S}(\mathcal{H})}\left\{ \frac {\alpha}{1-\alpha}D^{q_0}(\omega\|\rho)+D^{q_1}(\omega\|\sigma) \right\} で量子 R\'enyi $\alpha$-divergence を定義する。 $$ これらの量の性質を詳細に分析し、様々な具体例で一般的な構成を説明する。

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