論文の概要: Zeta-regularized Lattice Field Theory with Lorentzian background metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08223v1
• Date: Wed, 17 Aug 2022 11:10:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 20:18:56.101050
• Title: Zeta-regularized Lattice Field Theory with Lorentzian background metrics
• Title（参考訳）: ローレンツ背景測度を用いたゼータ正則格子場理論
• Authors: Tobias Hartung, Karl Jansen, Chiara Sarti
• Abstract要約: 格子場理論は、ファインマンの経路を非摂動的に研究するための強力な道具である。 我々は正式にローレンツの背景を持つ格子理論を$zeta$-regularizeする。 ゼータ$正規化理論の古典的極限は正規化とは独立であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Lattice field theory is a very powerful tool to study Feynman's path integral non-perturbatively. However, it usually requires Euclidean background metrics to be well-defined. On the other hand, a recently developed regularization scheme based on Fourier integral operator $\zeta$-functions can treat Feynman's path integral non-pertubatively in Lorentzian background metrics. In this article, we formally $\zeta$-regularize lattice theories with Lorentzian backgrounds and identify conditions for the Fourier integral operator $\zeta$-function regularization to be applicable. Furthermore, we show that the classical limit of the $\zeta$-regularized theory is independent of the regularization. Finally, we consider the harmonic oscillator as an explicit example. We discuss multiple options for the regularization and analytically show that they all reproduce the correct ground state energy on the lattice and in the continuum limit. Additionally, we solve the harmonic oscillator on the lattice in Minkowski background numerically.
• Abstract（参考訳）: 格子場理論はファインマンの経路積分を非摂動的に研究する非常に強力なツールである。 しかし、通常はユークリッドの背景メトリクスを適切に定義する必要がある。 一方、フーリエ積分作用素 $\zeta$-関数に基づく最近開発された正則化スキームは、フェインマンの経路積分をローレンツの背景メトリクスで非説得的に扱うことができる。 本稿では、ローレンツの背景を持つ格子理論を正式に$\zeta$-regularizeし、フーリエ積分作用素 $\zeta$-function 正則化が適用可能な条件を特定する。 さらに、$\zeta$-正規化理論の古典的極限は正規化とは独立であることを示す。 最後に、調和振動子を明示的な例と考える。 正規化のための複数のオプションについて議論し、格子上の正しい基底状態エネルギーと連続極限をそれぞれ再現することを示す。 さらに,ミンコフスキー背景格子上の高調波発振器を数値的に解く。

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