論文の概要: Cycle Index Polynomials and Generalized Quantum Separability Tests
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14596v1
- Date: Wed, 31 Aug 2022 02:13:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-28 09:20:55.403874
- Title: Cycle Index Polynomials and Generalized Quantum Separability Tests
- Title（参考訳）: サイクル指数多項式と一般化量子分離可能性検定
- Authors: Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde, and Mark M. Wilde
- Abstract要約: この式の分析形式は対称群 $S_k$ のサイクル指数によって与えられることを証明している。
量子分離性テストの族を導出し、それぞれが有限群によって生成される。
受け入れ確率は、そのグループのサイクル指数によって決定されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.779196219827506
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We address an outstanding question on the acceptance probability for the
bipartite pure-state separability algorithm proposed by [LaBorde and Wilde,
arXiv:2105.12758]. We prove that the analytical form of this expression is
given by the cycle index polynomial of the symmetric group $S_k$, which is
itself related to the Bell polynomials. After doing so, we derive a family of
quantum separability tests, each of which is generated by a finite group; for
all such algorithms, we show that the acceptance probability is determined by
the cycle index polynomial of the group. Finally, we produce and analyze
explicit circuit constructions for these tests, showing that the tests
corresponding to the symmetric and cyclic groups can be executed with $O(k^2)$
and $O(k\log(k))$ controlled-SWAP gates, respectively, where $k$ is the number
of copies of the state being tested.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,[LaBorde and Wilde, arXiv:2105.12758] が提案する二分法純状態分離性アルゴリズムの受容確率に関する優れた疑問に対処する。
この式の分析形式は対称群 $S_k$ のサイクル指数多項式によって与えられることを証明している。
この結果から, 量子分離性テストの族を導出し, それぞれが有限群によって生成され, 任意のアルゴリズムに対して, 受理確率は群の周期指数多項式によって決定されることを示す。
最後に、これらのテストのための明示的な回路構成を作成し解析し、それぞれ$O(k^2)$と$O(k\log(k))$制御SWAPゲートで対称群と巡回群に対応するテストを実行可能であることを示す。
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