論文の概要: Cycle Index Polynomials and Generalized Quantum Separability Tests
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14596v2
- Date: Thu, 8 Jun 2023 12:12:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-09 20:28:09.006097
- Title: Cycle Index Polynomials and Generalized Quantum Separability Tests
- Title（参考訳）: サイクル指数多項式と一般化量子分離可能性検定
- Authors: Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde, and Mark M. Wilde
- Abstract要約: 純粋な二分項状態の1つのシェアの混合性は、全体状態が分離可能で非絡み合い状態であるかどうかを決定する。
量子分離性テストの族を導出し、それぞれが有限群によって生成される。
これら全てのアルゴリズムに対して、受理確率は群のサイクル指数によって決定されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.779196219827506
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The mixedness of one share of a pure bipartite state determines whether the
overall state is a separable, unentangled state. Here we consider quantum
computational tests of mixedness, and we derive an exact expression of the
acceptance probability of such tests as the number of copies of the state
becomes larger. We prove that the analytical form of this expression is given
by the cycle index polynomial of the symmetric group $S_k$, which is itself
related to the Bell polynomials. After doing so, we derive a family of quantum
separability tests, each of which is generated by a finite group; for all such
algorithms, we show that the acceptance probability is determined by the cycle
index polynomial of the group. Finally, we produce and analyze explicit circuit
constructions for these tests, showing that the tests corresponding to the
symmetric and cyclic groups can be executed with $O(k^2)$ and $O(k\log(k))$
controlled-SWAP gates, respectively, where $k$ is the number of copies of the
state being tested.
- Abstract（参考訳）: 純粋な二分状態の1つのシェアの混合性は、全体状態が分離可能で無絡状態であるかどうかを決定する。
ここでは、混合性の量子計算テストを検討し、状態のコピー数が大きくなるにつれて、そのようなテストの受け入れ確率の正確な表現を導出する。
この式の分析形式は対称群 $S_k$ のサイクル指数多項式によって与えられることを証明している。
この結果から, 量子分離性テストの族を導出し, それぞれが有限群によって生成され, 任意のアルゴリズムに対して, 受理確率は群の周期指数多項式によって決定されることを示す。
最後に、これらのテストのための明示的な回路構成を作成し解析し、それぞれ$O(k^2)$と$O(k\log(k))$制御SWAPゲートで対称群と巡回群に対応するテストを実行可能であることを示す。
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