論文の概要: Quantum Talagrand, KKL and Friedgut's theorems and the learnability of
quantum Boolean functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07279v1
- Date: Thu, 15 Sep 2022 13:12:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-26 12:18:22.589899
- Title: Quantum Talagrand, KKL and Friedgut's theorems and the learnability of
quantum Boolean functions
- Title(参考訳): 量子talagrand, kkl, friedgutの定理と量子ブール関数の学習可能性
- Authors: Cambyse Rouz\'e, Melchior Wirth, Haonan Zhang
- Abstract要約: ブール関数の影響の分析から関連する3つの結果を量子不等式に拡張する。
この結果は、最近研究された超収縮率と勾配推定の併用によって導かれる。
我々は、等尺型不等式の非可換拡張と量子可観測物の学習可能性に関して、結果の意味についてコメントする。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.9005223064604078
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We extend three related results from the analysis of influences of Boolean
functions to the quantum setting, namely the KKL Theorem, Friedgut's Junta
Theorem and Talagrand's variance inequality for geometric influences. Our
results are derived by a joint use of recently studied hypercontractivity and
gradient estimates. These generic tools also allow us to derive generalizations
of these results in a general von Neumann algebraic setting beyond the case of
the quantum hypercube, including examples in infinite dimensions relevant to
quantum information theory such as continuous variables quantum systems.
Finally, we comment on the implications of our results as regards to
noncommutative extensions of isoperimetric type inequalities and the
learnability of quantum observables.
- Abstract(参考訳): ブール関数の影響の分析から、KKL Theorem、FriedgutのJunta Theorem、幾何学的影響に対するTalagrandの分散不等式など、関連する3つの結果を拡張する。
以上の結果は,最近研究したハイパーコントラクティビティと勾配推定の併用によるものである。
これらのジェネリックツールはまた、これらの結果の一般化を、連続変数量子システムのような量子情報理論に関連する無限次元の例を含む量子超キューブの場合を超えて、一般のフォン・ノイマン代数的設定で導出することができる。
最後に,等尺型不等式非可換拡張と量子可観測性の学習可能性に関して,この結果が与える影響について考察する。
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