論文の概要: Newton's equations from quantum mechanics for a macroscopic body in the
vacuum
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07318v5
- Date: Mon, 12 Jun 2023 09:10:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 02:41:25.436085
- Title: Newton's equations from quantum mechanics for a macroscopic body in the
vacuum
- Title（参考訳）: 真空中におけるマクロ体に対する量子力学からのニュートン方程式
- Authors: Kenichi Konishi
- Abstract要約: ニュートンの力法則 $fracd bf Pdt = bf F$ は、単離されたマクロ体に対するシュル・オーディンガー方程式から導かれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Newton's force law $\frac{d {\bf P}}{dt} = {\bf F}$ is derived from the
Schr\"odinger equation for isolated macroscopic bodies, composite states of
e.g., $N\sim 10^{25}, 10^{51}, \ldots$ atoms and molecules, at finite body
temperatures. We first review three aspects of quantum mechanics (QM) in this
context: (i) Heisenberg's uncertainty relations for their center of mass (CM),
(ii) the diffusion of the C.M. wave packet, and (iii) a finite body-temperature
which implies a metastable (mixed-) state of the body: photon emissions and
self-decoherence. They explain the origin of the classical trajectory for a
macroscopic body. The ratio between the range $R_q$ over which the quantum
fluctuations of its CM are effective, and the body's (linear) size $L_0$, $R_q
/L_0 \lesssim 1$ or $R_q/ L_0 \gg 1$, tells whether the body's CM behaves
classically or quantum mechanically, respectively. In the first case, Newton's
force law for its CM follows from the Ehrenfest theorem. We illustrate this for
weak gravitational forces, a harmonic-oscillator potential, and for constant
external electromagnetic fields slowly varying in space. The derivation of the
canonical Hamilton equations for many-body systems is also discussed. Effects
due to the body's finite size such as the gravitational tidal forces appear in
perturbation theory. Our work is consistent with the well-known idea that the
emergence of classical physics in QM is due to the environment-induced
decoherence, but complements and completes it, by clarifying the conditions
under which Newton's equations follow from QM, and by deriving them explicitly.
- Abstract（参考訳）: ニュートンの力法則 $\frac{d {\bf P}}{dt} = {\bf F}$ は、孤立したマクロ体、例えば$N\sim 10^{25}, 10^{51}, \ldots$ 原子と分子の有限体温度での合成状態である Schr\"odinger 方程式から導かれる。
この文脈でまず量子力学(QM)の3つの側面を概観する。
(i)ハイゼンベルクの質量中心の不確実性関係(cm)
(ii)c.m.波束の拡散、及び
(iii) 身体の準安定(混合)状態を意味する有限の体温:光子放出と自己解離。
これらは、マクロな物体の古典的軌道の起源を説明する。
CMの量子ゆらぎが有効である範囲である$R_q$と、体の(線形)サイズである$L_0$と$R_q/L_0 \lesssim 1$と$R_q/L_0 \gg 1$との比は、それぞれ古典的または量子力学的に挙動するかどうかを示す。
最初のケースでは、そのCMに対するニュートンの力法則はエレンフェストの定理から従う。
弱い重力力、調和振動子ポテンシャル、宇宙空間でゆっくりと変化する一定の外部電磁場について説明する。
多体系に対する標準ハミルトン方程式の導出についても論じる。
重力潮流力のような物体の有限サイズの影響は摂動理論に現れる。
我々の研究は、古典物理学のQMにおける出現は環境誘起のデコヒーレンスに起因するというよく知られた考え方と一致しているが、ニュートンの方程式がQMから従う条件を明確にし、それらを明示的に導出することによってそれを補完し完成させる。
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