論文の概要: Quantum Algorithms for Nonlinear Dynamics: Revisiting Carleman Linearization with No Dissipative Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12714v1
• Date: Tue, 21 May 2024 12:09:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 13:29:38.984174
• Title: Quantum Algorithms for Nonlinear Dynamics: Revisiting Carleman Linearization with No Dissipative Conditions
• Title（参考訳）: 非線形ダイナミクスのための量子アルゴリズム:散逸条件のないカールマン線形化の再検討
• Authors: Hsuan-Cheng Wu, Jingyao Wang, Xiantao Li,
• Abstract要約: 非線形力学系をカルマン線形化法により線形常微分方程式(ODE)に埋め込む方法について検討する。 本分析は,従来の散逸状態を超えて誤差境界を探索することによって,これらの知見を拡張した。 我々は、この共振条件がカールマン線型化のトランケーションレベル$N$に対して線型収束をもたらすことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7373617024876725
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we explore the embedding of nonlinear dynamical systems into linear ordinary differential equations (ODEs) via the Carleman linearization method. Under dissipative conditions, numerous previous works have established rigorous error bounds and linear convergence for Carleman linearization, which have facilitated the identification of quantum advantages in simulating large-scale dynamical systems. Our analysis extends these findings by exploring error bounds beyond the traditional dissipative condition, thereby broadening the scope of quantum computational benefits to a new class of dynamical regimes. This novel regime is defined by a resonance condition, and we prove how this resonance condition leads to a linear convergence with respect to the truncation level $N$ in Carleman linearization. We support our theoretical advancements with numerical experiments on a variety of models, including the Burgers' equation, Fermi-Pasta-Ulam (FPU) chains, and the Korteweg-de Vries (KdV) equations, to validate our analysis and demonstrate the practical implications.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形力学系のカルマン線形化法による線形常微分方程式(ODE)への埋め込みについて検討する。 散逸条件下では、多くの先行研究がカールマン線形化の厳密な誤差境界と線形収束を確立しており、これは大規模力学系をシミュレートする量子上の利点の同定に役立っている。 我々の分析は、従来の散逸状態を超えて誤差境界を探索することによってこれらの知見を拡張し、量子計算の利点の範囲を新しい種類の動的レジームへと広げる。 この新しい状態は共振条件によって定義され、この共振条件がカールマン線型化のトランケーションレベル$N$に対して線形収束をもたらすことを示す。 我々は、バーガーズ方程式、フェルミ・パスタ・ウラム(FPU)鎖、コルテヴェーグ・ド・ヴリー(KdV)方程式など、様々なモデルに関する数値実験により、我々の分析を検証し、実際的な意味を実証する理論的な進歩を支持する。

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