Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum algorithms for uncertainty quantification: application to partial differential equations

論文の概要: Quantum algorithms for uncertainty quantification: application to partial differential equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.11220v2
Date: Wed, 28 Sep 2022 16:22:26 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-01-25 17:48:54.942292
Title: Quantum algorithms for uncertainty quantification: application to partial differential equations
Title（参考訳）: 不確実性量子化のための量子アルゴリズム:偏微分方程式への応用
Authors: Francois Golse, Shi Jin and Nana Liu
Abstract要約: 我々は不確実な係数を持つPDEに対する新しい量子アルゴリズムを提案する。計算アンサンブル解や物理観測値の計算において,d,L,精度の面で有意な優位性を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 27.175719898694073
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Most problems in uncertainty quantification, despite its ubiquitousness in scientific computing, applied mathematics and data science, remain formidable on a classical computer. For uncertainties that arise in partial differential equations (PDEs), large numbers M>>1 of samples are required to obtain accurate ensemble averages. This usually involves solving the PDE M times. In addition, to characterise the stochasticity in a PDE, the dimension L of the random input variables is high in most cases, and classical algorithms suffer from curse-of-dimensionality. We propose new quantum algorithms for PDEs with uncertain coefficients that are more efficient in M and L in various important regimes, compared to their classical counterparts. We introduce transformations that transfer the original d-dimensional equation (with uncertain coefficients) into d+L (for dissipative equations) or d+2L (for wave type equations) dimensional equations (with certain coefficients) in which the uncertainties appear only in the initial data. These transformations also allow one to superimpose the M different initial data, so the computational cost for the quantum algorithm to obtain the ensemble average from M different samples is then independent of M, while also showing potential advantage in d, L and precision in computing ensemble averaged solutions or physical observables.
Abstract（参考訳）: 科学計算、応用数学、データ科学におけるユビキタス性にもかかわらず、不確実性定量化のほとんどの問題は、古典的なコンピュータ上では厳しいままである。偏微分方程式 (pdes) において生じる不確かさに対して, サンプルのm>>>1が正確なアンサンブル平均を得るために必要となる。これは通常、PDE M の時間を解く。加えて、PDEにおける確率性を特徴づけるために、ランダムな入力変数の次元 L は大抵の場合高く、古典的アルゴリズムは次元の呪いに悩まされる。本研究では,mおよびlにおいて古典的手法に比べて効率のよい不確定係数を持つpsdのための新しい量子アルゴリズムを提案する。本研究では, d-次元方程式(不確かさ係数)をd+l(散逸方程式)またはd+2l(波型方程式)に変換し, 不確かさが初期データにのみ現れるような変換を導入する。これらの変換により、M の異なる初期データを重畳することもできるので、M の異なるサンプルからアンサンブル平均を得るための計算コストは、M とは独立であり、d, L の利点と、アンサンブル平均解や物理観測値の計算精度を示す。

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