論文の概要: A subpolynomial-time algorithm for the free energy of one-dimensional
quantum systems in the thermodynamic limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14989v1
- Date: Thu, 29 Sep 2022 17:51:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-24 10:16:51.040971
- Title: A subpolynomial-time algorithm for the free energy of one-dimensional
quantum systems in the thermodynamic limit
- Title（参考訳）: 熱力学極限における1次元量子系の自由エネルギーに対するサブポリノミカル時間アルゴリズム
- Authors: Hamza Fawzi, Omar Fawzi, Samuel O. Scalet
- Abstract要約: 無限鎖サイズの熱力学極限における1次元量子系の自由エネルギーを近似する古典的アルゴリズムを導入する。
線形写像の半径の逆数に還元されるため,本アルゴリズムは特に単純である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.549307055348596
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a classical algorithm to approximate the free energy of local,
translation-invariant, one-dimensional quantum systems in the thermodynamic
limit of infinite chain size. While the ground state problem (i.e., the free
energy at temperature $T = 0$) for these systems is expected to be
computationally hard even for quantum computers, our algorithm runs for any
fixed temperature $T > 0$ in subpolynomial time, i.e., in time
$O((\frac{1}{\varepsilon})^{c})$ for any constant $c > 0$ where $\varepsilon$
is the additive approximation error. Previously, the best known algorithm had a
runtime that is polynomial in $\frac{1}{\varepsilon}$ where the degree of the
polynomial is exponential in the inverse temperature $1/T$. Our algorithm is
also particularly simple as it reduces to the computation of the spectral
radius of a linear map. This linear map has an interpretation as a
noncommutative transfer matrix and has been studied previously to prove results
on the analyticity of the free energy and the decay of correlations. We also
show that the corresponding eigenvector of this map gives an approximation of
the marginal of the Gibbs state and thereby allows for the computation of
various thermodynamic properties of the quantum system.
- Abstract（参考訳）: 局所的、翻訳不変な1次元量子系の自由エネルギーを無限鎖サイズの熱力学極限で近似する古典的アルゴリズムを導入する。
これらの系に対する基底状態問題(すなわち、温度$T = 0$の自由エネルギー)は、量子コンピュータに対しても計算的に困難であると予想されるが、我々のアルゴリズムは、任意の固定温度$T > 0$で、すなわち、時間$O((\frac{1}{\varepsilon})^{c})$で、任意の定数$c > 0$で、$\varepsilon$は加算近似誤差である。
これまで最もよく知られたアルゴリズムは、多項式を$\frac{1}{\varepsilon}$で表しており、多項式の次数は逆温度 1/t$ で指数関数的である。
このアルゴリズムは、線形写像のスペクトル半径の計算に還元されるため、特に単純である。
この線型写像は非可換移動行列として解釈され、自由エネルギーの解析性と相関の減衰に関する結果を証明するために以前に研究されてきた。
また、この写像の対応する固有ベクトルはギブス状態の辺の近似を与え、量子系の様々な熱力学特性の計算を可能にすることを示す。
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