論文の概要: A perturbative gadget for delaying the onset of barren plateaus in variational quantum algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03099v2
• Date: Fri, 4 Nov 2022 14:40:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-23 14:43:03.635687
• Title: A perturbative gadget for delaying the onset of barren plateaus in variational quantum algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおける不毛台地の発生を遅らせる摂動ガジェット
• Authors: Simon Cichy, Paul K. Faehrmann, Sumeet Khatri, Jens Eisert
• Abstract要約: 変分量子アルゴリズムは、ノイズの多い中間スケール量子コンピュータの有用な応用を見つけるための有望なアプローチとして研究されている。 多くの興味のある問題に対応するコスト関数は本質的に大域的であり、多体相互作用を持つハミルトン派によって定義される。 バレンプラトーを緩和するための戦略は、変分量子アルゴリズムを訓練可能で、より大規模な量子コンピュータで実行できるようにするために必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.688204255655161
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Variational quantum algorithms are being explored as a promising approach to finding useful applications for noisy intermediate-scale quantum computers. However, cost functions corresponding to many problems of interest are inherently global, defined by Hamiltonians with many-body interactions. Consequently, the optimization landscape can exhibit exponentially vanishing gradients, so-called barren plateaus, rendering optimal solutions difficult to find. Strategies for mitigating barren plateaus are therefore needed to make variational quantum algorithms trainable and capable of running on larger-scale quantum computers. In this work, we contribute the toolbox of perturbative gadgets to the portfolio of methods being explored in the quest for making noisy intermediate-scale quantum devices useful. We introduce a novel perturbative gadget, tailored to variational quantum algorithms, that can be used to delay the onset of barren plateaus. Our perturbative gadget encodes an arbitrary many-body Hamiltonian corresponding to a global cost function into the low-energy subspace of a three-body Hamiltonian. Our construction requires $rk$ additional qubits for a $k$-body Hamiltonian comprising $r$ terms. We provide guarantees on the closeness of global minima and prove that the local cost function defined by our three-body Hamiltonian exhibits non-vanishing gradients. We then provide numerical demonstrations to show the functioning of our approach and discuss heuristics that might aid its practical implementation.
• Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズムは、ノイズの多い中間スケール量子コンピュータの有用な応用を見つけるための有望なアプローチとして研究されている。 しかし、多くの興味のある問題に対応するコスト関数は本質的に大域的であり、多体相互作用を持つハミルトニアンによって定義される。 その結果、最適化のランドスケープは指数関数的に消失する勾配、いわゆる不毛高原を示し、最適な解を見つけるのが難しい。 したがって、不毛高原を緩和するための戦略は、変分量子アルゴリズムを訓練可能とし、大規模量子コンピュータで実行可能にするために必要である。 本研究では,ノイズの多い中間規模量子デバイスを有用なものにするために,提案する手法のポートフォリオに摂動ガジェットのツールボックスを寄贈する。 我々は,変分量子アルゴリズムに合わせた新しい摂動ガジェットを導入し,不毛高原の発生を遅らせることができる。 我々の摂動ガジェットは、グローバルコスト関数に対応する任意の多体ハミルトニアンを、3体ハミルトニアンの低エネルギー部分空間に符号化する。 我々の構築には、$r$項からなる$k$-bodyハミルトニアンに対して$rk$追加の量子ビットが必要です。 我々は、大域的最小値の近さを保証し、我々の3体ハミルトニアンによって定義される局所的コスト関数が非消滅勾配を示すことを証明する。 次に,提案手法の機能を示す数値実験を行い,その実践的実装を支援するヒューリスティックスについて議論する。

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