論文の概要: Explicit gate construction of block-encoding for Hamiltonians needed for simulating partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12855v2
• Date: Wed, 09 Oct 2024 03:33:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-10 14:25:11.606847
• Title: Explicit gate construction of block-encoding for Hamiltonians needed for simulating partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式のシミュレートに必要なハミルトン群に対するブロック符号化の明示的なゲート構成
• Authors: Nikita Guseynov, Xiajie Huang, Nana Liu,
• Abstract要約: 本稿では,ハミルトニアンの重要なクラスに対するブロック符号化の明示的な構築のための効率的な量子プロトコルを提案する。 提案アルゴリズムは空間的サイズに対するスケーリングを示し,古典的有限差分法に対する指数的高速化を示唆する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6144680854063939
• License:
• Abstract: Quantum computation is an emerging technology with important potential for solving certain problems pivotal in various scientific and engineering disciplines. This paper introduces an efficient quantum protocol for the explicit construction of block-encoding for an important class of Hamiltonians. Using the Schrodingerisation technique -- which converts non-conservative PDEs into conservative ones -- this particular class of Hamiltonians is shown to be sufficient for simulating any linear partial differential equations that have coefficients which are polynomial functions. The class of Hamiltonians consist of discretisations of polynomial products and sums of position and momentum operators. This construction is explicit and leverages minimal one- and two-qubit operations. The explicit construction of this block-encoding forms a fundamental building block for constructing the unitary evolution operator for this Hamiltonian. The proposed algorithm exhibits polynomial scaling with respect to the spatial partitioning size, suggesting an exponential speedup over classical finite-difference methods. This work provides an important foundation for building explicit and efficient quantum circuits for solving partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 量子計算は、様々な科学・工学分野において重要な問題を解決する重要な可能性を持つ新興技術である。 本稿では,ハミルトニアンの重要なクラスに対するブロック符号化の明示的な構築のための効率的な量子プロトコルを提案する。 非保守的な PDE を保守的な PDE に変換するシュロディンジェライゼーション(Schrodingerisation) 技術(英語版) を用いると、このハミルトニアン類は多項式関数である係数を持つ任意の線型偏微分方程式をシミュレートするのに十分であることが示されている。 ハミルトニアンのクラスは多項式積の分解と位置と運動量作用素の和からなる。 この構成は明示的で、最小の1ビットと2ビットの演算を利用する。 このブロックエンコーディングの明示的な構成は、このハミルトニアンに対するユニタリ進化作用素を構築するための基本的な構成要素を形成する。 提案アルゴリズムは,空間分割サイズに対する多項式スケーリングを示し,古典的有限差分法に対する指数的高速化を示唆する。 この研究は、偏微分方程式を解くための明示的で効率的な量子回路を構築するための重要な基盤を提供する。

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