論文の概要: Characterizations of bilocality and $n$-locality of correlation tensors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.04207v1
- Date: Sun, 9 Oct 2022 09:18:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-23 03:24:44.334948
- Title: Characterizations of bilocality and $n$-locality of correlation tensors
- Title（参考訳）: 相関テンソルの双局所性と$n$-局所性のキャラクタリゼーション
- Authors: Shu Xiao, Huaixin Cao, Zhihua Guo, Kanyuan Han
- Abstract要約: 文献において、相関テンソル(CT)の双局所性は、積分局所変数モデル(C-LHVM)と和 LHVM(D-LHVM)によって記述される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the literature, bilocality and $n$-locality of correlation tensors (CTs)
are described by integration local hidden variable models (called C-LHVMs)
rather than by summation LHVMs (called D-LHVMs). Obviously, C-LHVMs are easier
to be constructed than D-LHVMs, while the later are easier to be used than the
former, e.g., in discussing on the topological and geometric properties of the
sets of all bilocal and of all $n$-local CTs. In this context, one may ask
whether the two descriptions are equivalent. In the present work, we first
establish some equivalent characterizations of bilocality of a tripartite CT
${\bf{P}}=\Lbrack P(abc|xyz)\Rbrack$, implying that the two descriptions of
bilocality are equivalent. As applications, we prove that all bilocal CTs with
the same size form a compact path-connected set that has many star-convex
subsets. Secondly, we introduce and discuss the bilocality of a tripartite
probability tensor (PT) ${\bf{P}}=\Lbrack P(abc)\Rbrack$, including equivalent
characterizations and properties of bilocal PTs. Lastly, we obtain
corresponding results about $n$-locality of $n+1$-partite CTs ${\bf{P}}=\Lbrack
P({\bf{a}}b|{\bf{x}}y)\Rbrack$ and PTs ${\bf{P}}=\Lbrack P({\bf{a}}b)\Rbrack$,
respectively.
- Abstract（参考訳）: 文献では、相関テンソル(CT)の双局所性と$n$-局所性は、和 LHVM(D-LHVM)ではなく、局所的に隠れた局所変数モデル(C-LHVM)によって記述される。
明らかに、C-LHVM は D-LHVM よりも容易に構築できるが、後者は前者よりも使いやすく、例えば、すべての局所およびすべての$n$ローカルCTの集合の位相的および幾何学的性質について議論するときに用いられる。
この文脈では、2つの記述が等価かどうかを問うことができる。
本研究では,まず三成分ct ${\bf{p}}=\lbrack p(abc|xyz)\rbrack$ の双局所性の同値な性質を定式化し,双局所性の2つの記述が同値であることを示す。
応用として、同じ大きさのすべての局所CTが、多くの星凸部分集合を持つコンパクトパス連結集合を形成することを証明する。
次に, 3部確率テンソル (PT) ${\bf{P}}=\Lbrack P(abc)\Rbrack$ の双局所性を紹介し,議論する。
最後に、$n+1$-partite CTs ${\bf{P}}=\Lbrack P({\bf{a}}b|{\bf{x}}y)\Rbrack$およびPTs ${\bf{P}}=\Lbrack P({\bf{a}}b)\Rbrack$について対応する結果を得る。
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