論文の概要: A Method for Computing Inverse Parametric PDE Problems with Random-Weight Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.04338v1
• Date: Sun, 9 Oct 2022 20:06:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-11 19:55:41.138388
• Title: A Method for Computing Inverse Parametric PDE Problems with Random-Weight Neural Networks
• Title（参考訳）: ランダムウェイトニューラルネットワークを用いた逆パラメトリックPDE問題の計算法
• Authors: Suchuan Dong, Yiran Wang
• Abstract要約: 逆PDE問題を解決するために,ニューラルネットワークをトレーニングするための3つのアルゴリズムを開発した。 提案手法は, 数値例で示すように, 逆PDE問題の正確な結果を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.487718119544156
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a method for computing the inverse parameters and the solution field to inverse parametric PDEs based on randomized neural networks. This extends the local extreme learning machine technique originally developed for forward PDEs to inverse problems. We develop three algorithms for training the neural network to solve the inverse PDE problem. The first algorithm (NLLSQ) determines the inverse parameters and the trainable network parameters all together by the nonlinear least squares method with perturbations (NLLSQ-perturb). The second algorithm (VarPro-F1) eliminates the inverse parameters from the overall problem by variable projection to attain a reduced problem about the trainable network parameters only. It solves the reduced problem first by the NLLSQ-perturb algorithm for the trainable network parameters, and then computes the inverse parameters by the linear least squares method. The third algorithm (VarPro-F2) eliminates the trainable network parameters from the overall problem by variable projection to attain a reduced problem about the inverse parameters only. It solves the reduced problem for the inverse parameters first, and then computes the trainable network parameters afterwards. VarPro-F1 and VarPro-F2 are reciprocal to each other in a sense. The presented method produces accurate results for inverse PDE problems, as shown by the numerical examples herein. For noise-free data, the errors for the inverse parameters and the solution field decrease exponentially as the number of collocation points or the number of trainable network parameters increases, and can reach a level close to the machine accuracy. For noisy data, the accuracy degrades compared with the case of noise-free data, but the method remains quite accurate. The presented method has been compared with the physics-informed neural network method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率化ニューラルネットワークに基づく逆パラメトリックPDEに対する逆パラメータと解場を計算する手法を提案する。 これにより、元来PDEを逆問題に転送するために開発されたローカルな極端学習機械学習技術が拡張される。 逆PDE問題を解決するために,ニューラルネットワークをトレーニングするための3つのアルゴリズムを開発した。 第1のアルゴリズム(NLLSQ)は、摂動を伴う非線形最小二乗法(NLLSQ-perturb)により、逆パラメータとトレーニング可能なネットワークパラメータを共に決定する。 第2のアルゴリズム(varpro-f1)は、可変射影により全体問題から逆パラメータを取り除き、学習可能なネットワークパラメータのみの低減問題を達成する。 まず、トレーニング可能なネットワークパラメータに対するNLLSQ-perturbアルゴリズムによって削減された問題を解き、次いで線形最小二乗法により逆パラメータを算出する。 第3のアルゴリズム(VarPro-F2)は、変数射影によってトレーニング可能なネットワークパラメータを全体問題から排除し、逆パラメータのみに関する還元問題を実現する。 まず逆パラメータの削減問題を解き、その後、トレーニング可能なネットワークパラメータを計算します。 VarPro-F1とVarPro-F2は、ある意味で互いに相反する。 本手法は, 逆PDE問題に対して, 数値例で示すように正確な結果が得られる。 ノイズのないデータでは、コロケーション点数やトレーニング可能なネットワークパラメータ数の増加に伴って逆パラメータと解フィールドの誤差が指数関数的に減少し、機械精度に近いレベルに達することができる。 ノイズデータの場合、ノイズのないデータと比較すると精度は低下するが、その方法は非常に正確である。 提案手法は,物理に変形したニューラルネットワーク法と比較された。

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