論文の概要: The Gauge Picture of Quantum Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09314v5
• Date: Fri, 15 Mar 2024 01:58:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-19 08:01:36.024869
• Title: The Gauge Picture of Quantum Dynamics
• Title（参考訳）: 量子力学のゲージ図
• Authors: Kevin Slagle,
• Abstract要約: 局所性は、波動関数振幅が局所運動方程式に従わないという意味で、シュル「オーディンガー」(Schr"odinger) 図において明らかでない。 局所性は、量子力学の大域的ユニタリ不変性を局所ゲージ不変量に"ゲージ"することにより、運動方程式において明示的に達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Although local Hamiltonians exhibit local time dynamics, this locality is not explicit in the Schr\"{o}dinger picture in the sense that the wavefunction amplitudes do not obey a local equation of motion. We show that geometric locality can be achieved explicitly in the equations of motion by "gauging" the global unitary invariance of quantum mechanics into a local gauge invariance. That is, expectation values $\langle \psi|A|\psi \rangle$ are invariant under a global unitary transformation acting on the wavefunction $|\psi\rangle \to U |\psi\rangle$ and operators $A \to U A U^\dagger$, and we show that it is possible to gauge this global invariance into a local gauge invariance. To do this, we replace the wavefunction with a collection of local wavefunctions $|\psi_J\rangle$, one for each patch of space $J$. The collection of spatial patches is chosen to cover the space; e.g. we could choose the patches to be single qubits or nearest-neighbor sites on a lattice. Local wavefunctions associated with neighboring pairs of spatial patches $I$ and $J$ are related to each other by dynamical unitary transformations $U_{IJ}$. The local wavefunctions are local in the sense that their dynamics are local. That is, the equations of motion for the local wavefunctions $|\psi_J\rangle$ and connections $U_{IJ}$ are explicitly local in space and only depend on nearby Hamiltonian terms. (The local wavefunctions are many-body wavefunctions and have the same Hilbert space dimension as the usual wavefunction.) We call this picture of quantum dynamics the gauge picture since it exhibits a local gauge invariance. The local dynamics of a single spatial patch is related to the interaction picture, where the interaction Hamiltonian consists of only nearby Hamiltonian terms. We can also generalize the explicit locality to include locality in local charge and energy densities.
• Abstract（参考訳）: 局所ハミルトニアンは局所時間ダイナミクスを示すが、この局所性は、波動関数の振幅が局所運動方程式に従わないという意味では、Schr\"{o}dinger 図では明示されていない。 すなわち、期待値 $\langle \psi|A|\psi \rangle$ は波動関数 $|\psi\rangle \to U |\psi\rangle$ と作用素 $A \to U A U^\dagger$ に作用する大域的ユニタリ変換の下で不変であり、この大域的不変性は局所ゲージ不変量に測定可能であることを示す。 これを行うために、波動関数をローカルな波動関数の集合に置き換える: $|\psi_J\rangle$, 1 for each patch of space $J$.} である。 空間的パッチのコレクションは、空間をカバーするために選択される。例えば、格子上の単一のキュービットまたは最も近い場所のパッチを選択することができる。 近傍の空間パッチのペアに付随する局所波動関数$I$と$J$は、動的ユニタリ変換$U_{IJ}$によって互いに関連付けられる。 局所波動関数は、その力学が局所的であるという意味で局所的である。 すなわち、局所波動関数の運動方程式 $|\psi_J\rangle$ と接続 $U_{IJ}$ は空間において明示的に局所であり、近傍のハミルトン項にのみ依存する。 (局所波動関数は多体波動関数であり、通常の波動関数と同じヒルベルト空間次元を持つ。) 量子力学のこの図は、局所的なゲージ不変性を示すため、ゲージ像と呼ぶ。 単一の空間パッチの局所力学は相互作用図形と関連しており、相互作用ハミルトンは近傍のハミルトン項のみからなる。 また、明示的な局所性を一般化して、局所電荷とエネルギー密度の局所性を含めることができる。

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