論文の概要: Geometrical interpretation of the argument of Bargmann invariants and
weak values in $N$-level quantum systems applying the Majorana symmetric
representation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.05692v1
- Date: Thu, 10 Nov 2022 16:53:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 19:24:44.430553
- Title: Geometrical interpretation of the argument of Bargmann invariants and
weak values in $N$-level quantum systems applying the Majorana symmetric
representation
- Title（参考訳）: マヨラナ対称表現を応用した$n$レベル量子システムにおけるバーグマン不変量と弱値の議論の幾何学的解釈
- Authors: Lorena B Ferraz, Dominique L Lambert and Yves Caudano
- Abstract要約: 一般可観測物の弱い値の議論について研究し、ブロッホ球面上のこの議論の幾何学的記述を与えることに成功した。
一般可観測物の弱い値は実効プロジェクターの弱い値に比例する。
一般可観測物の弱値の議論は、ブロッホ球面上のN-1$固角の和としてマヨラナ表現を用いて記述できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we study the argument of weak values of general observables,
succeeding to give a geometric description to this argument on the Bloch
sphere. We apply the Majorana symmetric representation to reach this goal. The
weak value of a general observable is proportional to the weak value of an
effective projector: it arises from the normalized application of the
observable over the initial state, with a constant of proportionality that is
real. The argument of the weak value of a projector on a pure state of an
$N$-level system corresponds to a symplectic area in the complex projective
space $(\text{CP}^{N-1})$, which can be represented geometrically with a sum of
$N-1$ solid angles on the Bloch sphere using the Majorana stellar
representation. Here, we show that the argument of the weak value of a general
observable can be described, using Majorana representation, as the sum of $N-1$
solid angles on the Bloch sphere, merging both studies. These two approaches
provide two geometrical descriptions, a first one in $\text{CP}^{N-1}$ and a
second one on the Bloch sphere, after mapping the problem from the original
space $(\text{CP}^{N-1})$ by making use of the Majorana representation. These
results can also be applied to the argument of the third-order Bargmann
invariant, the most fundamental order as the argument of any higher order
invariant can be expressed as a sum of the argument of third-order Bargmann
invariants. Finally, we focus on the argument of the weak value of a general
spin-1 operator when its modulus diverges towards infinity. This divergence
amplifies signals with great usefulness in experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,一般可観測群の弱値の議論を考察し,ブロッホ球面上のこの議論に幾何学的記述を与えることに成功した。
この目的を達成するためにマヨラナ対称表現を適用する。
一般可観測器の弱値は、有効射影器の弱値に比例する:それは初期状態に対する可観測器の正規化適用から生じ、実数に比例する定数を持つ。
N$レベルの系の純粋状態におけるプロジェクターの弱値の議論は、複素射影空間 $(\text{CP}^{N-1})$ のシンプレクティック領域に対応する。
ここでは、マヨラナ表現を用いて、一般可観測体の弱値の議論をブロッホ球面上のN-1$固角の和として記述し、両方の研究をマージすることを示した。
これら2つのアプローチは、2つの幾何学的記述を提供する: 1つは$\text{CP}^{N-1}$で、もう1つはブロッホ球面上の、元の空間$(\text{CP}^{N-1})$から問題を写像した後、Majorana表現を用いて。
これらの結果は三階バーグマン不変量の引数にも適用でき、任意の高階不変量の引数として最も基本的な順序は三階バーグマン不変量の引数の和として表現できる。
最後に、そのモジュラリティが無限大に向かって発散するとき、一般スピン1作用素の弱値の議論に焦点をあてる。
この分岐は実験において非常に有用であるシグナルを増幅する。
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