論文の概要: Two-dimensional Hydrogen-like Atom in a Constant Magnetic Field

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.06772v1
• Date: Sun, 13 Nov 2022 00:01:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 07:34:12.416930
• Title: Two-dimensional Hydrogen-like Atom in a Constant Magnetic Field
• Title（参考訳）: 定磁場中における2次元水素様原子
• Authors: M. G. Naber
• Abstract要約: 定磁場中の2次元水素様原子を考察する。 これら2つの問題はそれぞれ、シフトしたエネルギー固有値の符号に依存する3つの異なるケースを持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The two-dimensional hydrogen-like atom in a constant magnetic field is considered. It is found that this is actually two separate problems. One for which the magnetic field causes an effective attraction between the nucleus and the electron and one for which it causes an effective repulsion. Each of the two problems has three separate cases depending on the sign of a shifted energy eigenvalue. For two of the six possibilities (shifted energy eigenvalue that is negative) it is shown that the first four solutions can be obtained exactly. For another two of the six possibilities (shifted energy eigenvalue that is positive) it is shown that the first eight solutions can be obtained exactly. For higher order states the energy eigenvalue is the root of a fifth or higher order polynomial, hence, the eigenvalue must be obtained numerically. Once the energy eigenvalue is known the solution to the radial wave equation is also known. Exact solutions for the radial wave equation, for the remaining two possibilities (shifted energy eigenvalue that is zero), are given to any desired order by means of a recursion relation.
• Abstract（参考訳）: 定磁場中の2次元水素様原子について考察する。 これは実際には2つの異なる問題である。 磁場が核と電子の間に効果的なアトラクションを引き起こし、その1つが効果的な反発を引き起こす。 2つの問題はそれぞれ、シフトエネルギー固有値の符号に依存する3つの異なるケースを持つ。 6つの可能性のうち2つ(負のシフトエネルギー固有値)について、最初の4つの解が正確に得られることが示されている。 6つの可能性のうち別の2つ(正のシフトエネルギー固有値)に対して、最初の8つの解を正確に得ることが示されている。 高次状態の場合、エネルギー固有値は5階以上の多項式の根であるため、固有値は数値的に求める必要がある。 エネルギー固有値が知られると、放射波方程式の解も知られている。 放射波方程式の厳密な解は、残りの2つの可能性(シフトエネルギー固有値はゼロ)に対して、再帰関係により任意の望ましい順序に与えられる。

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