Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the relation between the subadditivity cone and the quantum entropy cone

論文の概要: On the relation between the subadditivity cone and the quantum entropy cone

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11858v2
Date: Sat, 29 Jul 2023 05:54:08 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-08-02 00:04:36.558833
Title: On the relation between the subadditivity cone and the quantum entropy cone
Title（参考訳）: 部分付加性円錐と量子エントロピー円錐の関係について
Authors: Temple He, Veronika E. Hubeny, Massimiliano Rota
Abstract要約: 我々は、これらのPMIの計算が、SSAがより弱い制約(textitKlein's condition (KC))に置き換えられるとき、どのように単純化されるかを示す。我々の主な成果の1つは、量子状態によって実現可能なSAコーンの特定の下方次元面の同定である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Given a multipartite quantum system, what are the possible ways to impose mutual independence among some subsystems, and the presence of correlations among others, such that there exists a quantum state which satisfies these demands? This question and the related notion of a \textit{pattern of marginal independence} (PMI) were introduced in arXiv:1912.01041, and then argued in arXiv:2204.00075 to be central in the derivation of the holographic entropy cone. Here we continue the general information theoretic analysis of the PMIs allowed by \textit{strong subadditivity} (SSA) initiated in arXiv:1912.01041. We show how the computation of these PMIs simplifies when SSA is replaced by a weaker constraint, dubbed \textit{Klein's condition} (KC), which follows from the necessary condition for the saturation of subadditivity (SA). Formulating KC in the language of partially ordered sets, we show that the set of PMIs compatible with KC forms a lattice, and we investigate several of its structural properties. One of our main results is the identification of a specific lower dimensional face of the SA cone that contains on its boundary all the extreme rays (beyond Bell pairs) that can possibly be realized by quantum states. We verify that for four or more parties, KC is strictly weaker than SSA, but nonetheless the PMIs compatible with SSA can easily be derived from the KC-compatible ones. For the special case of 1-dimensional PMIs, we conjecture that KC and SSA are in fact equivalent. To make the presentation self-contained, we review the key ingredients from lattice theory as needed.
Abstract（参考訳）: 多元量子系が与えられたとき、いくつかのサブシステム間で相互独立性を課す方法と、それらの要求を満たす量子状態が存在するような相関が存在する方法とは何だろうか? この問題とその関連概念はarXiv:1912.01041で導入され、arXiv:2204.00075ではホログラフィックエントロピー円錐の導出の中心であると主張した。ここでは、arXiv:1912.01041 で開始された \textit{strong subadditivity} (SSA) によって許容される PMI の一般情報理論解析を継続する。これらのpmisの計算が、部分加法(sa)の飽和に必要な条件から従う、より弱い制約である \textit{klein's condition} (kc) によってssaが置き換えられるとき、いかに単純化されるかを示す。部分順序集合の言語で KC を定式化することにより、KC と互換性のある PMI の集合が格子を形成することを示す。私たちの主な結果の1つは、その境界上に量子状態によって実現可能な全ての極端な光線(ベル対を除く)を含む、sa錐の特定の低次元面の同定です。 4つ以上のパーティでは、KCはSSAよりも厳格に弱いが、SSAと互換性のあるPMIはKC互換のものから容易に引き出すことができる。 1次元の PMI の特別の場合、KC と SSA は実際には同値である。プレゼンテーションを自己完結させるため,格子理論の重要成分を必要に応じて検討する。

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