論文の概要: Spectral theorem for dummies: A pedagogical discussion on quantum
probability and random variable theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12742v2
- Date: Thu, 15 Dec 2022 04:49:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 01:40:05.804690
- Title: Spectral theorem for dummies: A pedagogical discussion on quantum
probability and random variable theory
- Title（参考訳）: ダミーのスペクトル定理:量子確率と確率変数理論に関する教育的考察
- Authors: Andrea Aiello
- Abstract要約: ジョン・フォン・ノイマンの自己随伴作用素に対するスペクトル定理は量子力学の基礎となっている。
本稿では、ディラックのブラとケット表記の観点から、この定理の平凡な定式化を述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: John von Neumann's spectral theorem for self-adjoint operators is a
cornerstone of quantum mechanics. Among other things, it also provides a
connection between expectation values of self-adjoint operators and expected
values of real-valued random variables. This paper presents a plain-spoken
formulation of this theorem in terms of Dirac's bra and ket notation, which is
based on physical intuition and provides techniques that are important for
performing actual calculations. The goal is to engage students in a
constructive discussion about similarities and differences in the use of random
variables in classical and quantum mechanics. Special emphasis is given on
operators that are simple functions of noncommuting self-adjoint operators. The
presentation is self-contained and includes detailed calculations for the most
relevant results.
- Abstract（参考訳）: ジョン・フォン・ノイマンの自己共役作用素に対するスペクトル定理は量子力学の基礎である。
また、自己随伴作用素の期待値と実数値確率変数の期待値との接続も提供する。
本稿では,この定理をディラックのブラとケットの記法で定式化し,実際の計算を行う上で重要な技術を提供する。
その目標は、古典的および量子力学における確率変数の使用における類似点と相違点に関する建設的な議論に学生を巻き込むことである。
特に、非可換自己共役作用素の単純関数である作用素が強調される。
プレゼンテーションは自己完結型であり、最も関連する結果の詳細な計算が含まれている。
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