論文の概要: Metalinear structures and the substructural logic of quantum measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.02833v1
• Date: Tue, 6 Dec 2022 09:11:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 18:33:06.755200
• Title: Metalinear structures and the substructural logic of quantum measurements
• Title（参考訳）: 量子測定のメタリニア構造とサブストラクショナル論理
• Authors: Daniel Lehmann
• Abstract要約: 本稿では、ヒルベルト空間の性質の一部を抽象化する3種類の金属構造について述べる。 これらの構造は、要素間の双対関係を含み、ヒルベルト空間における射影演算を一般化する演算の定義を可能にする。 量子物理学の誕生因子を一般化するある種の実内積に基づくよりリッチな構造に関する予備的な結果も提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8782750537161614
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents three classes of metalinear structures that abstract some of the properties of Hilbert spaces. Those structures include a binary relation that expresses orthogonality between elements and enables the definition of an operation that generalizes the projection operation in Hilbert spaces. The logic defined by the most general class has a unitary connective and two dual binary connectives that are neither commutative nor associative. It is a substructural logic of sequents in which the Exchange rule is extremely limited and Weakening is also restricted. This provides a logic for quantum measurements whose proof theory is attractive. A completeness result is proved. An additional property of the binary relation ensures that the structure satisfies the MacLane-Steinitz exchange property and is some kind of matroid. Preliminary results on richer structures based on a sort of real inner product that generalizes the Born factor of Quantum Physics are also presented.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ヒルベルト空間の性質の一部を抽象化する3種類の金属構造を示す。 これらの構造は要素間の直交性を表現する二元関係を含み、ヒルベルト空間における射影演算を一般化する操作の定義を可能にする。 最も一般的なクラスで定義される論理はユニタリ連結と2つの双対結合を持ち、可換でも連想的でもない。 これは、交換規則が極端に制限され、ウィークニングも制限されるシーケンスのサブ構造論理である。 これは証明理論が魅力的である量子測定の論理を提供する。 完全な結果が証明される。 二項関係のさらなる性質は、構造がMacLane-Steinitz交換性を満たすことを保証し、ある種のマトロイドである。 量子物理学の誕生因子を一般化するある種の実内積に基づくよりリッチな構造に関する予備的な結果も提示する。

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