論文の概要: Lower Bounding Ground-State Energies of Local Hamiltonians Through the
Renormalization Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03014v2
- Date: Mon, 12 Dec 2022 19:30:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 17:48:21.615926
- Title: Lower Bounding Ground-State Energies of Local Hamiltonians Through the
Renormalization Group
- Title(参考訳): 局所ハミルトニアンの正規化群による低境界基底状態エネルギー
- Authors: Ilya Kull, Norbert Schuch, Ben Dive, Miguel Navascu\'es
- Abstract要約: 本稿では,量子系の実測可能な局所密度行列の集合に対して,トラクタブル凸緩和を定式化する方法を示す。
根底にある再正規化手順の粗粒度写像は、これらの制約の多くを取り除くのに役立つ。
これは任意の局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの厳密な下界を得るのに使うことができる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a renormalization scheme, we show how to formulate a tractable convex
relaxation of the set of feasible local density matrices of a many-body quantum
system. The relaxation is obtained by introducing a hierarchy of constraints
between the reduced states of ever-growing sets of lattice sites. The
coarse-graining maps of the underlying renormalization procedure serve to
eliminate a vast number of those constraints, such that the remaining ones can
be enforced with reasonable computational means. This can be used to obtain
rigorous lower bounds on the ground state energy of arbitrary local
Hamiltonians, by performing a linear optimization over the resulting convex
relaxation of reduced quantum states. The quality of the bounds crucially
depends on the particular renormalization scheme, which must be tailored to the
target Hamiltonian. We apply our method to 1D translation-invariant spin
models, obtaining energy bounds comparable to those attained by optimizing over
locally translation-invariant states of $n\gtrsim 100$ spins. Beyond this
demonstration, the general method can be applied to a wide range of other
problems, such as spin systems in higher spatial dimensions, electronic
structure problems, and various other many-body optimization problems, such as
entanglement and nonlocality detection.
- Abstract(参考訳): 再正規化スキームが与えられた場合、多体量子系の実現可能な局所密度行列の集合のトラクタブル凸緩和を定式化する方法を示す。
この緩和は、成長を続ける格子サイトの集合の減少状態の間の制約階層を導入することによって得られる。
基礎となる再正規化手順の粗粒度マップは、それらの制約の多くを取り除くのに役立ち、残りのものは合理的な計算手段で強制される。
これは、縮小された量子状態の凸緩和に対して線形最適化を行うことにより、任意の局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの厳密な下界を得るのに使うことができる。
境界の質は特定の再正規化スキームに決定的に依存するが、これは対象のハミルトニアンに合わせる必要がある。
本手法を1次元翻訳不変スピンモデルに適用し,n\gtrsim 100$スピンの局所翻訳不変状態に対して最適化することで得られるエネルギー境界を求める。
この実証の他に、一般的な方法は、高空間次元のスピン系、電子構造問題、および絡み合いや非局所性検出などの様々な多体最適化問題など、幅広い問題に適用することができる。
関連論文リスト
- Provably Accelerating Ill-Conditioned Low-rank Estimation via Scaled
Gradient Descent, Even with Overparameterization [48.65416821017865]
この章では、スケールドグラデーション(ScaledGD)と呼ばれる新しいアルゴリズムアプローチを紹介します。
低ランク物体の条件数に依存しない定数速度で直線的に収束する。
様々なタスクに対して、勾配降下の低い摂動コストを維持できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-09T21:16:57Z) - Symmetries and Dimension Reduction in Quantum Approximate Optimization
Algorithm [1.3469999282609788]
我々は、$n-要素$d$-ary文字列の集合上で定義される最適化問題の一般化された定式化に焦点を当てる。
我々の主な貢献は、当初提案されたQAOAの次元を含む。
アルゴリズムをより小さな次元の空間に制限することは、回路の量子シミュレーションと古典シミュレーションの両方を著しく加速させる可能性がある。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-25T00:35:40Z) - Polynomial-time Solver of Tridiagonal QUBO and QUDO problems with Tensor
Networks [44.99833362998488]
本稿では,3次元非拘束二項最適化(QUBO)問題と準拘束非拘束離散最適化(QUDO)問題を一方の相互作用で解くアルゴリズムを提案する。
提案手法は, 仮想時間進化を適用し, 最大振幅を得るために一連の部分的トレースを行う量子状態のシミュレーションに基づく。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-19T10:45:15Z) - Expanding the reach of quantum optimization with fermionic embeddings [0.0]
効率的な量子表現を持たない難解な最適化問題のクラスについて検討する。
LNCGハミルトニアンは2体フェルミオンモデルである。
この丸みを帯びた量子緩和が高品質な近似を生み出す証拠を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-04T19:00:01Z) - Disentangling Interacting Systems with Fermionic Gaussian Circuits:
Application to the Single Impurity Anderson Model [0.0]
フェルミオンガウス状態の圧縮により得られるユニタリゲートによる基底の変化を、様々なテンソルネットワークに対応する量子回路に導入する。
これらの回路は、基底状態の絡み合いエントロピーを低減し、密度行列再正規化群のようなアルゴリズムの性能を向上させることができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-12-19T19:11:16Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-15T19:00:09Z) - Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable
Approach for Continuous Markov Random Fields [53.31927549039624]
断片的な離散化は既存の離散化問題と矛盾しないことを示す。
この理論を2つの画像のマッチング問題に適用する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-13T12:31:06Z) - Local optimization on pure Gaussian state manifolds [63.76263875368856]
ボソニックおよびフェルミオンガウス状態の幾何学に関する洞察を利用して、効率的な局所最適化アルゴリズムを開発する。
この手法は局所幾何学に適応した降下勾配の概念に基づいている。
提案手法を用いて、任意の混合ガウス状態の精製の絡み合いを計算するのにガウス浄化が十分であるという予想の数値的および解析的証拠を収集する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-24T18:00:36Z) - Variational optimization of continuous matrix product states [0.0]
非均一な外部ポテンシャルを持つ系に対する連続行列積状態の最適化方法を示す。
エネルギーと後方微分の両方を、結合次元の立方体としてスケールするコストで正確に計算できることを示す。
このことは、外部ポテンシャルにおける相互作用するボソンの基底状態を発見し、連続多体系のバウンダリやカシミールエネルギー補正を計算することによって説明できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-02T17:35:41Z) - Operator-algebraic renormalization and wavelets [62.997667081978825]
我々はウェーブレット理論を用いてハミルトン格子系のスケーリング極限として連続体自由場を構築する。
格子観測可能な格子を、コンパクトに支持されたウェーブレットでスミアリングされた連続体と同定するスケーリング方程式により、正規化群ステップを決定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-04T18:04:51Z) - Variational-Correlations Approach to Quantum Many-body Problems [1.9336815376402714]
量子多体ハミルトニアンの基底状態を研究するためのアプローチについて検討する。
指数関数的に大きいヒルベルト空間によって設定される挑戦は、密度行列の正の近似によって回避される。
このアプローチが長距離相関を生成する能力と、正確な結果に収束する基底状態エネルギーを実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-01-17T19:52:54Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。