論文の概要: Drift Identification for L\'{e}vy alpha-Stable Stochastic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03317v1
• Date: Tue, 6 Dec 2022 20:40:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-08 15:41:27.561122
• Title: Drift Identification for L\'{e}vy alpha-Stable Stochastic Systems
• Title（参考訳）: l\'{e}vyアルファ安定確率系のドリフト同定
• Authors: Harish S. Bhat
• Abstract要約: 微分方程式の時系列観測が与えられたとき、SDEのドリフト場を推定する。 for $alpha$ in the interval $[1,2)$, the noise is heavy-tailed. 本稿では,時間依存特性関数を計算対象とする空間的アプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.28438857884398
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper focuses on a stochastic system identification problem: given time series observations of a stochastic differential equation (SDE) driven by L\'{e}vy $\alpha$-stable noise, estimate the SDE's drift field. For $\alpha$ in the interval $[1,2)$, the noise is heavy-tailed, leading to computational difficulties for methods that compute transition densities and/or likelihoods in physical space. We propose a Fourier space approach that centers on computing time-dependent characteristic functions, i.e., Fourier transforms of time-dependent densities. Parameterizing the unknown drift field using Fourier series, we formulate a loss consisting of the squared error between predicted and empirical characteristic functions. We minimize this loss with gradients computed via the adjoint method. For a variety of one- and two-dimensional problems, we demonstrate that this method is capable of learning drift fields in qualitative and/or quantitative agreement with ground truth fields.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,L\'{e}vy $\alpha$-stable ノイズによって駆動される確率微分方程式(SDE)の時系列観測を行い,SDEのドリフト場を推定する。 区間$[1,2)$ で$\alpha$ の場合、ノイズは重く、遷移密度や物理空間での確率を計算する方法の計算が困難になる。 本稿では,時間依存特性関数,すなわち時間依存密度のフーリエ変換に着目したフーリエ空間アプローチを提案する。 フーリエ級数を用いて未知のドリフト場をパラメータ化することにより,予測関数と経験関数の2乗誤差からなる損失を定式化する。 この損失を随伴法で計算した勾配で最小化する。 種々の一次元および二次元問題に対して,本手法が基礎真理場と質的および/又は定量的に一致してドリフト場を学習できることを実証する。

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