論文の概要: Dirac gauge theory for topological spinors in 3+1 dimensional networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05621v1
- Date: Sun, 11 Dec 2022 22:40:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 16:29:24.827440
- Title: Dirac gauge theory for topological spinors in 3+1 dimensional networks
- Title（参考訳）: 3+1次元ネットワークにおけるトポロジカルスピノルのディラックゲージ理論
- Authors: Ginestra Bianconi
- Abstract要約: 任意の計量に付随する3+1$次元ネットワークにおけるトポロジカルスピノルに対するディラックゲージ理論を提案する。
トポロジカルスピノルは、ネットワーク上で定義された0$-cochainと1$-cochainの直接的な和である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gauge theories on graphs and networks are attracting increasing attention not
only as approaches to quantum gravity but also as models for performing quantum
computation. We propose a Dirac gauge theory for topological spinors in $3+1$
dimensional networks associated to an arbitrary metric. Topological spinors are
the direct sum of $0$-cochains and $1$-cochains defined on a network and
describe a matter field defined on both nodes and links of a network. Recently
it has been shown that topological spinors obey the topological Dirac equation
driven by the discrete Dirac operator. Here these results are extended by
formulating the Dirac equation on weighted and directed $3+1$ dimensional
networks which allow for the treatment a local theory. The commutators and
anti-commutators of the Dirac operators are non vanishing an they define the
curvature tensor and magnetic field of our theory respectively. This
interpretation is confirmed by the non-relativistic limit of the proposed Dirac
equation. In the non-relativistic limit of the proposed Dirac equation the
sector of the spinor defined on links follows the Schr\"odinger equation with
the correct giromagnetic moment, while the sector of the spinor defined on
nodes follows the Klein-Gordon equation and is not negligible. The action
associated to the proposed field theory comprises of a Dirac action and a
metric action. The Dirac action involves the topological spinor, the metric
action is obtained from the contraction of the curvature tensor and only
involves the metric degrees of freedom of the network. We describe the gauge
invariance of the action under both Abelian and non-Abelian transformations and
we propose the equation of motion of the field theory of both Dirac and metric
fields. This theory can be interpreted as a limiting case of a more general
gauge theory valid on any arbitrary network in the limit of almost flat spaces.
- Abstract（参考訳）: グラフやネットワークに関するゲージ理論は、量子重力へのアプローチだけでなく、量子計算を行うモデルとしても注目を集めている。
任意の計量に付随する3+1$次元ネットワークにおける位相スピノルに対するディラックゲージ理論を提案する。
位相スピノルは、ネットワーク上で定義される$0$-コチェーンと$$$-コチェーンの直和であり、ネットワークのノードとリンクの両方で定義される物質場を記述する。
最近では、離散ディラック作用素によって駆動されるトポロジカルディラック方程式にトポロジカルスピノルが従うことが示されている。
ここで、これらの結果は、局所理論の処理を可能にする重み付きおよび有向3+1$次元ネットワーク上のディラック方程式を定式化することによって拡張される。
ディラック作用素の交換器と反交換器は、それぞれ理論の曲率テンソルと磁場を定義する非消滅型である。
この解釈は、提案されたディラック方程式の非相対論的極限によって確かめられる。
提案されたディラック方程式の非相対論的極限において、リンク上で定義されるスピノルのセクタは正しいジャロ磁性モーメントを持つシュル=オディンガー方程式に従うが、ノード上で定義されるスピノルのセクタはクライン=ゴルドン方程式に従い、無視できない。
提案された場の理論に関連する作用は、ディラック作用と計量作用からなる。
ディラック作用はトポロジカルスピノルを含み、計量作用は曲率テンソルの収縮から得られ、ネットワークの自由度のみを含む。
我々は、アベリア変換と非アベリア変換の両方の下での作用のゲージ不変性を説明し、ディラック場と計量場の場論の運動方程式を提案する。
この理論は、ほぼ平坦な空間の極限における任意の任意のネットワーク上で有効であるより一般的なゲージ理論の極限の場合と解釈できる。
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