論文の概要: On classifying absolutely maximally entangled states and the infinitude
of inequivalent quantum solutions to the problem of 36 officers of Euler
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06737v1
- Date: Tue, 13 Dec 2022 17:16:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 16:01:34.581889
- Title: On classifying absolutely maximally entangled states and the infinitude
of inequivalent quantum solutions to the problem of 36 officers of Euler
- Title（参考訳）: オイラー36人の問題に対する絶対極大絡み合い状態の分類と非等価量子解の無限性について
- Authors: Suhail Ahmad Rather, N. Ramadas, Vijay Kodiyalam, and Arul
Lakshminarayan
- Abstract要約: 局所ユニタリ同値まで4つのクォートリットのエム状態が1つしかないことを示す。
dgeq 4$ の場合、局所ユニタリクラスの数は無限であることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Absolutely maximally entangled (AME) states are genuinely entangled
multipartite pure states of $N$ particles, each of local dimension $d$, with
maximal entanglement across any bipartition. In this work we settle the
question of local unitary equivalence of four party AME states. It is known
that there is no AME state of four qubit ($d=2$). We show that there is only
{\em one} AME state of four qutrits ($d=3$) up to local unitary equivalence.
For $d\geq 4$ the number of local unitary classes is shown to be infinite. It
is known that four party AME states can be constructed from orthogonal Latin
squares of dimension $d$ that exist except when $d=2$ and $d=6$. Of special
interest is the case $d=6$, where despite this, it was shown recently that a
four-party AME state exists, providing a quantum solution to the classically
impossible Euler problem of 36 officers. Based on this, an infinity of AME
states are constructed that are not equivalent. The more general framework of
state equivalence, namely LOCC (local operations and classical communication)
and SLOCC (Stochastic LOCC) equivalence are also resolved for these AME state
as they are implied by their local unitary equivalence.
- Abstract（参考訳）: 絶対的に極大な絡み合い(AME)状態は、真にN$粒子の多重部分的純状態であり、それぞれの局所次元は$d$であり、任意の二分割にまたがる最大絡み合いを持つ。
本研究では, 4 つの AME 状態の局所的ユニタリ同値の問題について考察する。
4 qubit (d=2$) の AME 状態は存在しないことが知られている。
局所ユニタリ同値まで 4 つの立方体 (d=3$) の {\em one} ame状態しか存在しないことを示す。
d\geq 4$ の場合、局所ユニタリクラスの数は無限であることが示される。
4つの ame 状態は、$d=2$ と $d=6$ を除いて存在する次元 $d$ の直交ラテン正方形から構成できることが知られている。
特に興味深いのは、$d=6$の場合であり、この場合にもかかわらず、最近、36人の役員の古典的に不可能なオイラー問題に対する量子解を提供する4つのパーティのAME状態が存在することが示されている。
これに基づいて、等価でないAME状態の無限大が構築される。
LOCC(ローカルな操作と古典的な通信)とSLOCC(Stochastic LOCC)の同値性というより一般的な状態同値性は、それらの局所的なユニタリな同値性によって示されるので、これらのAME状態に対しても解決される。
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