論文の概要: Guiding continuous operator learning through Physics-based boundary constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.07477v1
• Date: Wed, 14 Dec 2022 19:54:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-16 18:13:36.582024
• Title: Guiding continuous operator learning through Physics-based boundary constraints
• Title（参考訳）: 物理に基づく境界制約による連続作用素学習の誘導
• Authors: Nadim Saad, Gaurav Gupta, Shima Alizadeh, Danielle C. Maddix
• Abstract要約: 境界条件(BCs)は、偏微分方程式(PDE)の解に必要な物理強化制約である PDEを解決しようとする現在のニューラルネットワークベースのアプローチは、モデルがBCGを暗黙的に学習するのを助けるために、トレーニングデータのみに依存している。 本稿では,演算子カーネルに構造的変更を加えることで,BC の演算子満足度を向上する操作子ネットワーク(BOON)のバウンダリを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5847814664948012
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Boundary conditions (BCs) are important groups of physics-enforced constraints that are necessary for solutions of Partial Differential Equations (PDEs) to satisfy at specific spatial locations. These constraints carry important physical meaning, and guarantee the existence and the uniqueness of the PDE solution. Current neural-network based approaches that aim to solve PDEs rely only on training data to help the model learn BCs implicitly. There is no guarantee of BC satisfaction by these models during evaluation. In this work, we propose Boundary enforcing Operator Network (BOON) that enables the BC satisfaction of neural operators by making structural changes to the operator kernel. We provide our refinement procedure, and demonstrate the satisfaction of physics-based BCs, e.g. Dirichlet, Neumann, and periodic by the solutions obtained by BOON. Numerical experiments based on multiple PDEs with a wide variety of applications indicate that the proposed approach ensures satisfaction of BCs, and leads to more accurate solutions over the entire domain. The proposed correction method exhibits a (2X-20X) improvement over a given operator model in relative $L^2$ error (0.000084 relative $L^2$ error for Burgers' equation).
• Abstract（参考訳）: 境界条件 (BCs) は、特定の空間的位置で満たされる部分微分方程式 (PDEs) の解に必要な物理強化制約の重要群である。 これらの制約は重要な物理的意味を持ち、PDE解の存在と特異性を保証する。 PDEを解決しようとする現在のニューラルネットワークベースのアプローチは、モデルがBCGを暗黙的に学習するためのトレーニングデータのみに依存している。 評価中、これらのモデルによるbc満足の保証はない。 本研究では,演算子カーネルに構造的変更を加えることにより,BC がニューラル演算子に満足できるような境界エンテンシング演算子ネットワーク (BOON) を提案する。 我々は,物理ベースのbcs,例えばdirichlet,neumann,およびboonによって得られた解による周期の満足度を示す。 多様な応用を持つ複数のpdesに基づく数値実験は、提案手法がbcsの満足度を保証し、ドメイン全体のより正確な解をもたらすことを示している。 提案手法は, 与えられた演算子モデルに対して, 相対誤差$l^2$ (0.000084 相対誤差$l^2$誤差) で (2x-20x) 改善することを示す。

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