論文の概要: Comparing two cohomological obstructions for contextuality, and a
generalised construction of quantum advantage with shallow circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09382v1
- Date: Mon, 19 Dec 2022 11:43:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 07:52:17.259491
- Title: Comparing two cohomological obstructions for contextuality, and a
generalised construction of quantum advantage with shallow circuits
- Title（参考訳）: 文脈性のための2つのコホモロジー障害の比較と浅回路を用いた量子アドバンテージの一般化構成
- Authors: Sivert Aasn{\ae}ss
- Abstract要約: 制限された量子回路のクラスは、古典的なアナログよりも強力であることを示す。
境界深度とファンイン(浅部回路)の回路のクラスは、文脈性の特定の種類の例を利用する。
文脈性の例を取り、浅い回路で無条件の量子優位な結果を生成する体系的な方法。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present two results on the subject of quantum contextuality and
cohomology, and non-locality and quantum advantage with shallow circuits.
Abramsky et al. showed that a range of examples of quantum contextuality is
detected by a cohomological invariant based on \v{C}ech cohomology. However,
the approach does not give a complete cohomological characterisation of
contextuality. A different cohomological approach to contextuality was
introduced by Okay et al. Their approach exploits the algebraic structure of
the Pauli operators and their qudit generalisations known as Weyl operators. We
give an abstract account of this structure, then generalise their approach to
any example of contextuality with this structure. We prove at this general
level that the approach does not give a more complete characterisation of
contextuality than the \v{C}ech cohomology approach.
Bravyi, Gosset, and K\"{o}nig (BGK) gave the first unconditional proof that a
restricted class of quantum circuits is more powerful than its classical
analogue. The result, for the class of circuits of bounded depth and fan-in
(shallow circuits), exploits a particular family of examples of contextuality.
BGK's quantum circuit and computational problem are derived from a family of
non-local games related to the well-known GHZ non-local game. We present a
generalised version of their construction. A systematic way of taking examples
of contextuality and producing unconditional quantum advantage results with
shallow circuits.
- Abstract（参考訳）: 量子テクスチュアリティとコホモロジー,非局所性と浅い回路による量子優位性に関する2つの結果を示す。
Abramskyらは、量子テクスチュアリティの一連の例は、 \v{C}ech cohomology に基づいてコホモロジー不変量によって検出されることを示した。
しかし、このアプローチは文脈性の完全なコホモロジー的特徴を与えない。
okらによって文脈性に対する別のコホモロジー的アプローチが導入された。
彼らのアプローチは、パウリ作用素の代数的構造とワイル作用素として知られるクディット一般化を利用する。
この構造を抽象的に説明し、そのアプローチをこの構造で文脈性を示す任意の例に一般化する。
この一般的なレベルでは、このアプローチが \v{c}echコホモロジーのアプローチよりも文脈性の完全な特徴付けを与えないことが証明される。
Bravyi, Gosset, K\"{o}nig (BGK) は、制限された量子回路のクラスが古典的なアナログよりも強力であるという最初の無条件の証明を与えた。
その結果、境界深さの回路とファンイン回路(浅回路)のクラスは、文脈性の特定の種類の例を利用する。
BGKの量子回路と計算問題は、よく知られたGHZ非局所ゲームに関連する非局所ゲーム群から導かれる。
我々はそれらの建築の一般化版を提示する。
文脈性の例を取り、浅い回路で無条件量子優位結果を生成する体系的な方法。
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