論文の概要: Learning Subgrid-scale Models with Neural Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09967v1
• Date: Tue, 20 Dec 2022 02:45:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-21 17:27:32.912264
• Title: Learning Subgrid-scale Models with Neural Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: 神経常微分方程式を用いたサブグリッドスケールモデルの学習
• Authors: Shinhoo Kang, Emil M. Constantinescu
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)をシミュレートする際のサブグリッドスケールモデル効果の学習方法を提案する。 このアプローチでは、ニューラルネットワークは粗大から細小のグリッドマップを学習するために使用され、これはサブグリッドスケールのパラメータ化と見なすことができる。 提案手法はNODEの利点を継承し,サブグリッドスケールのパラメータ化,近似結合演算子,低次解法の効率向上に利用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39160947065896795
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new approach to learning the subgrid-scale model effects when simulating partial differential equations (PDEs) solved by the method of lines and their representation in chaotic ordinary differential equations, based on neural ordinary differential equations (NODEs). Solving systems with fine temporal and spatial grid scales is an ongoing computational challenge, and closure models are generally difficult to tune. Machine learning approaches have increased the accuracy and efficiency of computational fluid dynamics solvers. In this approach neural networks are used to learn the coarse- to fine-grid map, which can be viewed as subgrid scale parameterization. We propose a strategy that uses the NODE and partial knowledge to learn the source dynamics at a continuous level. Our method inherits the advantages of NODEs and can be used to parameterize subgrid scales, approximate coupling operators, and improve the efficiency of low-order solvers. Numerical results using the two-scale Lorenz 96 ODE and the convection-diffusion PDE are used to illustrate this approach.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線法で解く偏微分方程式 (pdes) をシミュレートする上でのサブグリッドスケールモデルの効果を学習する新しい手法と,神経常微分方程式 (nodes) に基づくカオス常微分方程式の表現法を提案する。 時間的および空間的グリッドスケールの細かいシステムを解くことは、現在進行中の計算課題であり、クロージャモデルは概してチューニングが難しい。 機械学習のアプローチは、計算流体力学ソルバーの精度と効率を高めた。 このアプローチでは、ニューラルネットワークは、サブグリッドスケールのパラメータ化と見なすことができる粗大から細かなグリッドマップを学ぶために使用される。 本稿では,ノードと部分的知識を用いて,ソースダイナミクスを連続的に学習する戦略を提案する。 本手法はノードの利点を継承し,サブグリッドスケールのパラメータ化,近似結合演算子,低次解法効率の向上に利用可能である。 2スケールのLorenz 96 ODEと対流拡散PDEを用いた数値計算により,本手法について述べる。

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