論文の概要: Identifying latent distances with Finslerian geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.10010v1
- Date: Tue, 20 Dec 2022 05:57:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-21 16:50:16.903511
- Title: Identifying latent distances with Finslerian geometry
- Title（参考訳）: フィンスラー幾何学による潜在距離の同定
- Authors: Alison Pouplin, David Eklund, Carl Henrik Ek, S{\o}ren Hauberg
- Abstract要約: 我々は、プルバック計量から導出される期待長として、新しい計量を示す。
高次元では、測定値が$mathcalOleft(frac1Dright)$で収束していることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.474662887810221
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Riemannian geometry provides powerful tools to explore the latent space of
generative models while preserving the inherent structure of the data manifold.
Lengths, energies and volume measures can be derived from a pullback metric,
defined through the immersion that maps the latent space to the data space.
With this in mind, most generative models are stochastic, and so is the
pullback metric. Manipulating stochastic objects is strenuous in practice. In
order to perform operations such as interpolations, or measuring the distance
between data points, we need a deterministic approximation of the pullback
metric. In this work, we are defining a new metric as the expected length
derived from the stochastic pullback metric. We show this metric is Finslerian,
and we compare it with the expected pullback metric. In high dimensions, we
show that the metrics converge to each other at a rate of
$\mathcal{O}\left(\frac{1}{D}\right)$.
- Abstract（参考訳）: リーマン幾何学は、データ多様体の固有構造を維持しながら生成モデルの潜在空間を探索するための強力なツールを提供する。
長さ、エネルギー、体積の測度は、潜在空間をデータ空間にマッピングする浸漬によって定義される引き戻し計量から導かれる。
これを考慮して、ほとんどの生成モデルは確率的であり、プルバック計量も同様である。
確率的オブジェクトを操作することは、実際は厳しい。
補間などの操作やデータ点間の距離を測定するためには、プルバック計量の決定論的近似が必要である。
本研究では,確率的引き戻し距離から得られる期待長として,新しい計量を定義する。
この計量がFinslerianであることを示し、予想されるプルバックメトリックと比較する。
高次元において、計量は$\mathcal{O}\left(\frac{1}{D}\right)$で収束することを示す。
関連論文リスト
- On Probabilistic Pullback Metrics on Latent Hyperbolic Manifolds [5.724027955589408]
本稿では,階層関係のモデル化に適した双曲多様体について述べる。
本稿では,VM の非線形写像によって生じる歪みを考慮に入れたプルバックメトリックによる双曲的計量の増大を提案する。
様々な実験を通して、引き戻し距離の測地学は双曲ラテント空間の幾何学を尊重するだけでなく、基礎となるデータ分布と整合することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-28T09:13:00Z) - (Deep) Generative Geodesics [57.635187092922976]
2つのデータポイント間の類似性を評価するために,新しい測定基準を導入する。
我々の計量は、生成距離と生成測地学の概念的定義に繋がる。
彼らの近似は、穏やかな条件下で真の値に収束することが証明されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-15T21:14:02Z) - Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。
これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z) - The Fisher-Rao geometry of CES distributions [50.50897590847961]
Fisher-Rao情報幾何学は、ツールを微分幾何学から活用することができる。
楕円分布の枠組みにおけるこれらの幾何学的ツールの実用的利用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-02T09:23:32Z) - Warped geometric information on the optimisation of Euclidean functions [43.43598316339732]
我々は、潜在的に高次元ユークリッド空間で定義される実数値函数の最適化を考える。
函数の最適度は、曲がった計量を持つ多様体に沿う。
提案アルゴリズムは測地学の3次近似を用いており、標準ユークリッド勾配法よりも優れている傾向にある。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-16T12:08:50Z) - Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian
Manifolds [77.4346324549323]
本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。
我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z) - Short and Straight: Geodesics on Differentiable Manifolds [6.85316573653194]
本研究では,測地線長を最小化するための既存の手法をまず解析する。
次に,連続多様体上の距離場と測地流のモデルに基づくパラメータ化を提案する。
第3に,Ricciスカラーのより大きい値を示す多様体の領域において,曲率に基づくトレーニング機構,サンプリングおよびスケーリングポイントを開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-24T15:09:41Z) - A Unifying and Canonical Description of Measure-Preserving Diffusions [60.59592461429012]
ユークリッド空間における測度保存拡散の完全なレシピは、最近、いくつかのMCMCアルゴリズムを単一のフレームワークに統合した。
我々は、この構成を任意の多様体に改善し一般化する幾何学理論を開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-06T17:36:55Z) - Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。
しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。
特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。
先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z) - Ultrahyperbolic Representation Learning [13.828165530602224]
機械学習では、データは通常、点間の距離が直線に沿っているユークリッド空間で表現される。
定数非零曲率の擬リーマン多様体上に存在する表現を提案する。
この幾何学において必要な学習ツールを提供し、勾配に基づく最適化手法を拡張した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-01T03:49:24Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。