論文の概要: Identifying latent distances with Finslerian geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.10010v1
- Date: Tue, 20 Dec 2022 05:57:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-21 16:50:16.903511
- Title: Identifying latent distances with Finslerian geometry
- Title(参考訳): フィンスラー幾何学による潜在距離の同定
- Authors: Alison Pouplin, David Eklund, Carl Henrik Ek, S{\o}ren Hauberg
- Abstract要約: 我々は、プルバック計量から導出される期待長として、新しい計量を示す。
高次元では、測定値が$mathcalOleft(frac1Dright)$で収束していることが示される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 7.474662887810221
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Riemannian geometry provides powerful tools to explore the latent space of
generative models while preserving the inherent structure of the data manifold.
Lengths, energies and volume measures can be derived from a pullback metric,
defined through the immersion that maps the latent space to the data space.
With this in mind, most generative models are stochastic, and so is the
pullback metric. Manipulating stochastic objects is strenuous in practice. In
order to perform operations such as interpolations, or measuring the distance
between data points, we need a deterministic approximation of the pullback
metric. In this work, we are defining a new metric as the expected length
derived from the stochastic pullback metric. We show this metric is Finslerian,
and we compare it with the expected pullback metric. In high dimensions, we
show that the metrics converge to each other at a rate of
$\mathcal{O}\left(\frac{1}{D}\right)$.
- Abstract(参考訳): リーマン幾何学は、データ多様体の固有構造を維持しながら生成モデルの潜在空間を探索するための強力なツールを提供する。
長さ、エネルギー、体積の測度は、潜在空間をデータ空間にマッピングする浸漬によって定義される引き戻し計量から導かれる。
これを考慮して、ほとんどの生成モデルは確率的であり、プルバック計量も同様である。
確率的オブジェクトを操作することは、実際は厳しい。
補間などの操作やデータ点間の距離を測定するためには、プルバック計量の決定論的近似が必要である。
本研究では,確率的引き戻し距離から得られる期待長として,新しい計量を定義する。
この計量がFinslerianであることを示し、予想されるプルバックメトリックと比較する。
高次元において、計量は$\mathcal{O}\left(\frac{1}{D}\right)$で収束することを示す。
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