論文の概要: The dissipative Generalized Hydrodynamic equations and their numerical
solution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12349v1
- Date: Fri, 23 Dec 2022 14:00:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 06:57:05.001499
- Title: The dissipative Generalized Hydrodynamic equations and their numerical
solution
- Title（参考訳）: 散逸一般化流体力学方程式とその数値解法
- Authors: Frederik M{\o}ller, Nicolas Besse, Igor E. Mazets, Hans-Peter
Stimming, Norbert J. Mauser
- Abstract要約: 一般化力学(英: Generalizeddynamicdynamics, GHD)は、量子物理学における一次元可積分系を記述するモデルである。
我々は、これらの運動方程式を効率的に解くために、新しい高次数値法を扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Generalized Hydrodynamics (GHD) stands for a model that describes
one-dimensional integrable systems in quantum physics, such as ultra-cold atoms
or spin chains. Mathematically, GHD corresponds to nonlinear equations of
kinetic type, where the main unknown, a statistical distribution function
$f(t,z,\theta)$, lives in a phase space which is constituted by a
one-dimensional position variable $z$, and a one-dimensional "kinetic" variable
$\theta$, actually a wave-vector, called "rapidity". Two key features of GHD
equations are first a non-local and nonlinear coupling in the advection term,
and second an infinite set of conserved quantities, which prevent the system
from thermalizing. To go beyond this, we consider the dissipative GHD
equations, which are obtained by supplementing the right-hand side of the GHD
equations with a non-local and nonlinear diffusion operator or a Boltzmann-type
collision integral. In this paper, we deal with new high-order numerical
methods to efficiently solve these kinetic equations. In particular, we devise
novel backward semi-Lagrangian methods for solving the advective part (the
so-called Vlasov equation) by using a high-order time-Taylor series expansion
for the advection fields, whose successive time derivatives are obtained by a
recursive procedure. This high-order temporal approximation of the advection
fields are used to design new implicit/explicit Runge-Kutta semi-Lagrangian
methods, which are compared to Adams-Moulton semi-Lagrangian schemes. For
solving the source terms, constituted by the diffusion and collision operators,
we use and compare different numerical methods of the literature.
- Abstract（参考訳）: 一般化力学(GHD)は、超低温原子やスピン鎖のような量子物理学における一次元可積分系を記述するモデルを指す。
数学的には、GHDは運動型の非線形方程式に対応しており、主な未知の統計分布関数 $f(t,z,\theta)$ は1次元の位置変数 $z$ と1次元の「運動的」変数 $\theta$ で構成された位相空間に存在し、「ラピディティ」と呼ばれる波動ベクトルである。
ghd方程式の2つの重要な特徴は、第一にアドベクション項における非局所結合と非線形結合、第二に保存された量の無限集合である。
これを超えるために、GHD方程式の右辺を非局所・非線形拡散作用素あるいはボルツマン型衝突積分で補足することで得られる散逸GHD方程式を考える。
本稿では,これらの方程式を効率的に解くための新しい高次数値解法について述べる。
特に, 逐次時間微分が帰納的手続きによって得られるアドベクション場に対する高次時間テイラー級数展開を用いて, 随伴部分(いわゆるヴラソフ方程式)を解くための新しい逆半ラグランジアン法を考案する。
このadvectionフィールドの高次時間近似は、アダムス・モールトン半ラグランジアンスキームと比較される新しい暗黙的/探索的ランジュ・クッタ半ラグランジアン法を設計するために用いられる。
拡散・衝突演算子によって構成される音源項の解法について,文献の異なる数値法を用いて比較する。
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